STE AHLEN FORMEN INCOMPRESSIBLER FLÜSSIGKEITEN. 189 



dies wird aber nur unendlich, wenn eines der Werte 1 — kjU ver- 

 schwindet, also in Punkten, wo C=°° wird, d. i. in Punkten der 



dZ 



Grenze: ferner wird — ^-=0 in zwei Punkten, die aber reellen ?t 

 du 



entsprechen, demzufolge ebenfalls Punkte der Grenze sind, ■ — es 



entsprechen denselben auf der £-Ebene die beiden Cuspidalpunkte 



der Grenze. 



Die nähere Beschreibung der Strömung erfordert hyperellip- 

 tische Integrale. 



Ist die Anzahl der Q grösser als 3, so erhält man Strömun- 

 gen mit freier Grenze, deren Beschreibung mittels hyperellipti- 

 scher Integrale geschieht. Sind alle Grössen kj reell, so sind 

 sämmtliche feste Wände allenfalls gerade ; die Untersuchung des 

 allgemeineren Falles bleibt späteren Arbeiten vorbehalten. 



3. Zur Beschreibung der Strömung genügen hyperelliptische 

 Integrale, sobald im allgemeinen Ausdruck für £ (XVI. pag. 184) 



1 

 sämmtliche nj=— sind. Wir wollen nur den Fall näher beschrei- 

 ben, wo nur zwei Q auftreten, demzufolge zur Beschreibung ellip- 

 tische Integrale genügen. Es sei demnach 



Man setze 

 man erhält 



* \ 1-ifcjWil/ 1-A^V 



u = e w , % = e^i, a% = ef*; 



dz _ (1 + k | Y a i ~ u ) ( * + K V a i ~ u ) 1 

 du y (1 — k\ (<xi — u)) (1 — kl (<z 2 — u)) u 



Wir unterwerfen einer näheren Betrachtung den Specialfall, 

 wo die Grössen kj und <p$ reell sind, wobei wir die Festsetzung 



/>*i > k% ^ 1 ; w i > <p % 



einführen. Die Gebiete der 



^ V l-kßij 



ii = 1, 2) 



