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MORITZ RETHY. 



In Fig. 116, 11c ist der erste Fall, in Fig. 12&, 12c der zweite 

 Fall skizzirt ; ich bemerke, dass im zweiten Fall die beiden krum- 

 men Aeste auf der £- Ebene eine gemeinsame Asymptote besitzen. 



Eine leichte Kecbnung zeigt, dass ausser den Punkten wo 

 *—0, oder =oo ist, noch in jenen Punkten Singularitäten auftre- 

 ten, wo die Gleichung stattfindet 



fe 2 (1 — k\ih) Wi+fei (1 - /&!) ih=0: 



in diesen Punkten ist nämlich -= — =0. 



dw 



Man bezeichne 



e w — ü, k = e'i'> ^ , l = e ,r * - -9 , e' h = a, ev* = b ; 



und schreibe bei diesen Bezeichnungen obige Gleichung nach Ent- 

 fernung der Irrationalitäten in der Form : 



f(u) = kl (u - kf (u - a) - k\ (u - if (u - b) = 0. 

 Sämmtliche Wurzeln der Gleichung sind reell, wenn 



k< b, 

 d. i. wenn ausser den früheren Festsetzungen noch 



J_ 



stattfindet. Man hat nämlich 



l< k<b< a 

 und demzufolge 



/'( — 00) = — 00, 

 f(l) = Ä}(J-Ä)»(J-a) 

 f(k) = -k\{k-lf{k-b) 

 f(b) =k\{b-kf(b~a) 

 f(a) =-kl(a-l?(a-b) 



f(oo) =+00. 



b < a< b -\ 



