ANWENDUNGEN DES MECHANISCHEN PRINCIPS VON FOURIER. 267 



so bleibt das System der Auflösungen von (4) entweder unver- 

 ändert, oder es verengert sich je nach dem von allen Auflösungen 

 von (4) auch die Ungleichheit (5) erfüllt wird oder nicht. Dem 

 entsprechend sagen wir von (5), dass es nicht neu ist oder dass 

 es neu ist in Bezug auf (4). Es giebt jedenfalls eine gemeinschaft- 

 liche Auflösung von (4) und (5), nämlich ü—Q, v=0, . . . 



Ist eine jede in (4) enthaltene Ungleichheit neu in Bezug 

 auf das System der anderen, so nennen wir das System (4) ein 

 Stamm- System. 



2. Ueber die Anzahl der Ungleichheiten, welche in einem 

 Stamm- System enthalten sind. Sobald die Anzahl der Unbekann- 

 ten zwei übertrifft, ist die mögliche Anzahl der im Stamm-System 

 enthaltenen Ungleichheiten unbegrenzt. Es ist offenbar genügend, 

 für den Fall von drei Unbekannten den Beweis zu führen. 



Diese u, v, w sollen die geradlienigen, rechtwinkeligen 

 Coordinaten eines Punctes bedeuten, welcher seinerseits nicht 

 ausserhalb des Baumes einer gewöhnlichen Pyramide zu fallen 

 hat, d. h. einer solchen, welche keine Hohlwinkeln aufweist. 

 Die Seiten der Pyramide erstrecken sich in die Unendlichkeit. Die 

 Coefficienten A u B x , C i etc. sollen die Bichtungscosini der nach 

 dem Inneren der Pyramide gerichteten Normalen der Seiten- 

 flächen bedeuten, und die Spitze der Pyramide soll sich im An- 

 fangspunkte des Coordinaten-Systems befinden. Durch das Sys- 

 tem (4) wird jetzt die Verfügung über den Ort des Punktes u,v, w 

 ausgedrückt. Es ist klar, dass wie viel Seiten auch die Pyramide 

 habe, also aus wie vielen Ungleichheiten auch das System (4) be- 

 stehe, eine jede Ungleichheit neu ist in Bezug auf das System der 

 anderen, weil, sobald eine Ungleichheit beseitigt wird, hiemit 

 auch eine Seiten-Fläche der Pyramide beseitigt wird, und der 

 Baum-Inhalt derselben vermehrt sich dadurch mit demjenigen 

 einer dreiseitigen Pyramide, folglich gewinnt der Ort des Punktes 

 an Freiheit, und der Bereich der Auflösungen des Systems ver- 

 grössert sich. 



Nur wenn die Anzahl der Unbekannten nicht zwei übertrifft, 

 ist der Umfang des Stamm- Systems beschränkt. In dem Falle von 

 zwei Unbekannten kann dasselbe höchstens vier Ungleichheiten 

 enthalten, und enthält es deren vier, so kann es immer auf zwei 



