ANWENDUNGEN DES MECHANISCHEN PEINCIPS VON FOURIER. 



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von (5) eine Function der linken Seiten von (4) ist, so erstreckt 

 sich die Beduction auch auf (5). 



Die linken Seiten von (4) sollen mit i? l5 i? 2 , . . . bezeichnet 

 werden, und diejenige von (5) soll R heissen. Im Sinne unserer 

 gerechtfertigten Voraussetzung 



R =X 1 R 1 +l % R^+ . . . , 6) 



wo X t , X u2 , . . . von den Unbestimmten, d. h. von u, v, ... unabhän- 

 gige Multiplicatoren sind. Es wird sich herausstellen, dass, wenn 

 es nicht solche positive Multiplicatoren X giebt, welche (6) Ge- 

 nüge leisten, dann (5) neu ist in Bezug auf (4). 



Da (6) identisch erfüllt werden muss, so folgt 



j4 =A 1 A 1 +Vt«+ 

 B = X 1 B 1 + XqBq -\- 



7) 



und daraus soll sich ergeben, dass wenn die Coefficienten A 1 B 1 . . . 

 solche Werte haben, dass nicht zugleich alle Multiplicatoren X 

 nicht-negativ sein können, so muss (4) Auflösungen besitzen, 

 durch welche (5) nicht befriedigt werden kann. 



Es sei n die Anzahl der Unbekannten, und nehmen wir an, 

 dass die Determinante 



A lt B v 



-Agj -Dg' 



= (1, 2, . . . , n) 



nicht verschwindet. Jedenfalls können die Indices 1, % . . ., n so 

 gewählt werden, da gegenfalls die Anzahl der Unbestimmten re- 

 ducirt werden könnte, und dies ist schon ausgeschlossen. Aus (7) 

 können also die Multiplicatoren X u X ü2 , • . ., X n berechnet werden. 

 Das Eesultat dieser Berechnung soll lauten : 



^1 — -*0 H~ -M^n + l + IqX n +<2, + . 



Xc, = K Q -\- K t X n + 1 + K%X n+ 2 + . 



X n = 



8) 



