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JULIUS FARKAS. 



Nur dann ist es unmöglich, dass alle A-Grössen zugleich nicht- 

 negative Werte erhalten können, wenn in (8) wenigstens eine 

 rechte Seite- oder eine Summe von nicht-negativen vielfachen 

 der rechten Seiten die doppelte Beschaffenheit aufweist, dass ihr 

 erstes Glied negativ ist, und die Coefficienten ihrer übrigen Glie- 

 der entweder negativ sind, oder höchstens verschwinden (da durch 

 Eliminationen positiver Glieder mittels entsprechender negativen, 

 aus einem mit positiven A durchaus unerfüllbarem Teile von (5) 

 nach und nach sequivalente Teil-Systeme erhalten werden kön- 

 nen). In diesem Falle hat aber (4) schon Auflösungen, durch 

 welche (5) nicht befriedigt wird. Sei es nämlich, dass diese 

 doppelte Eigenschaft der rechten Seite der ersten Gleichung 

 in (8) zukommt, dass also 



-Z <0; 1^0, / 2 ^0, ... 9) 



Die Coefficienten I haben die Bedeutungen, dass wenn man 



setzt 



(1, % 3, ...,n) = -D lt (0,2,3, 



(n + \,% 3, ...,n) = D n+i , (n + 2,2,3, 



so hat man 



, n) = D , 



, n) = D n +z, etc. 



I =D :D V I^—Dn+i'.Di, 4=— D n +^:D V etc. 



Auf diese Weise haben wir nun dem (9) entsprechend : 



wenn D y > 0, dann D < ; D n +i ^ 0, D n +<z 2^ 0, ... , 

 wenn D^ < 0, dann D > ; D n +i = 0, D n+ % = 0, ... 



Zu gleichen Orten der ersten Zeilen der Determinanten D , D t 

 u. s. w. gehören gleiche Sub-Determinanten als Coefficienten, u. zw. 

 nach der Beihe 



etc. 



10) 



