272 JULIUS FAEKA.S. 



Das FouRiER'sche Princip verlangt, class die Ungleichheit 

 (12) von allen Wertsystemen der dq befriedigt wird, welche (13) be- 

 friedigen. Dies geschieht aber nur, wie erwiesen, wenn es positive 

 Multiplicatoren giebt, vermöge deren die Coefficienten Q als 

 lineare homogene Functionen der Coefficienten F, G, . . . , 

 — F, — G, . . ., S, T, . . . dargestellt werden können. Diese po- 

 sitiven Multiplicatoren sollen mit <p', <p', . . ., <p", </r", . . ., X, /x, .. . 

 bezeichnet werden. Man muss haben 



_Q= (<p'—<p") F+ {4>'—4>") G+ ... +),S+uT+ . . . 



Nun können aber die Differenzen <p' — w" , y — tp" , . . . auch nega- 

 tive Werte annehmen, folglich wird das FouRiER'sc/*e Princip von 

 jenen Q- Werten erfüllt, welche durch Gleichungen wie 



Q+<pF+<£G+ . . . +XS+/iT+ . . . •'= 0, 14) 



sich bestimmen lassen, wo <p, <p, . . ., X, p, . . . in dem Ausdrucke 

 einer jeden Q- Grösse dieselben Werte haben und dabei sind 

 <p, (p, . . . an sich ganz willkürlich, X, fi, . . . aber willkürliche nicht- 

 negative Quantitäten. Umgekehrt, aus dem Systeme (14) folgt 

 mittels des Systems (11) die principielle Ungleichheit (12) durch 

 ein leicht zu erkennendes Verfahren. 



2. Damit der Zwang in (1) und (2) also zugleich auch in (11) 

 ausdauere, ist es notwendig, dass die Coordinaten p gewissen be- 

 stimmten Gleichungen 



fj = 15) 



fortwährend Genüge leisten. Von dem Momente an, dass (14) und 

 (15) aufhören verträglich zu sein, verändert sich der bisherige 

 Zwang, und ein neues Problem tritt auf. Z. B. ein auf eine 

 wiederstehende Fläche gelegter Massen-Punkt gehorcht nur so- 

 lange dem Zwange, dass er nach der einen Seite der Fläche nicht 

 bewegt werden kann, solange er tatsächlich auf der Fläche sich be- 

 findet ; der hieher gehörige Zwangs-Ausdruck sagt aus, dass die 

 virtuellen Verrückungen des Punktes keine negative Cosini mit 

 der einen Eichtung der Flächen-Normale bilden dürfen, und es 

 hängt damit notwendig zusammen, dass die Gleichung der Fläche 

 von den Coordinaten des Punktes befriedigt werde : sobald diese 



