ANWENDUNGEN DES MECHANISCHEN PEINCIPS VON FOUBJER. 



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nämlich auf eine teilweise Kenntniss des mechanischen Zustandes 

 beschränken kann. Diesbezüglich soll hier auf folgende Ergeb- 

 nisse hingewiesen werden : Kann ein Punkt-System längs einer 

 Axe nach beiden Eichtungen verschoben werden, so gilt in Bezug 

 auf diese Axe auch jetzt der Satz über die Bewegung des Massen- 

 mittelpunktes ; kann ein Punkt-System um eine Axe nach beiden 

 Eichtungen gedreht werden, so gilt in Bezug auf diese Axe auch 

 jetzt der Satz der Flächen ; enthalten die Bedingungs-Gleichungen 

 der Erhaltung des ursprünglichen Zwanges (1) und (2) nur die 

 Coordinaten, und können dabei die linken Seiten der Zwangs- 

 Ausdrücke (1) und (2) als lineare Functionen der variirten linken 

 Seiten der Bedingungs-Gleichungen dargestellt werden, so gilt 

 auch jetzt der Satz von der lebendigen Kraft. 



2. Die Reductions- Methode. Diese ist auch gebräuchlich in 

 den Anwendungen des Gleichheits-Princips, und ihre Erstreckung 

 auf das Ungleichheits-Princip wurzelt darin, dass wenn die linken 

 Seiten einiger in (11) enthaltenen Gleichungen mit unbestimmten 

 Multiplicatoren versehen, die linken Seiten aber einiger in (11) 

 enthaltenen Ungleichheiten mit unbestimmten nicht-negativen 

 Multiplicatoren versehen in die linke Seite der principiellen Un- 

 gleichheit 2'Qoq^O additiv eingeschaltet werden, die so ver- 

 stellte principielle Ungleichheit, und die unverwendet gebliebenen 

 Zwangs-Ausdrücke bilden ein mit dem ursprünglichen äquivalen- 

 tes System, da dieses neue System augenscheinlich zu denselben 

 Endresultaten (14) führen muss, wie das ursprüngliche System. 



Durch die hier beschriebene Verstellung der principiellen 

 Ungleichheit, wird die Anzahl der Zwangs-Ausdrücke herabgesetzt, 

 und dadurch die Freiheit der virtuellen Verrückungen vergrössert, 

 und der Grad der Zwanges- Strenge reducirt. Diese Eeduction 

 macht besonders gute Dienste, wenn die verwendeten und die 

 unverwendet gebliebenen Zwangs-Ausdrücke zwei von einander 

 unabhängige Systeme ausmachen, d. h. solche, in welchen keine 

 gemeinschaftliche Variationen enthalten sind, und wenn überdies 

 der verwendete System-Teil ein für allemal vollständig bestimmt 

 ist, während das zurückbleibende System nach den Verhältnissen 

 veränderlich an Form und Umfang sich bezeigen kann. In diesem 

 Falle müssen die Factoren, mit welchen die verwendeten Varia- 



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