DIE ENTDECKUNG D. NICHTEUKLID. GrEOM. DURCH JOH. BOLYAI. 5 



diese ewige Wolke über der jungfräulich reinen Wahrheit. Ein 

 immer in sich selbst sich zurückdrehender Kreis herrscht in dieser 

 Materie. Ein Fluch liegt darauf — ein beständig hinlockendes 

 Labyrinth — gleich dem Schatzgräber verarmt , der sich hiermit 

 abgiebt, und bleibt unwissend. Du mögest welch' immer für einen 

 scheinbaren Widerspruch herausbringen, es hilft alles nichts, zu 

 einem Grundsatz kannst Du es nachher doch nicht annehmen. 

 Ich setze zum Beispiel, dass man, wenn die Theorie der Parallelen 

 unwahr ist, ein Dreieck oder auch ein Vieleck von beliebiger 

 Seitenzahl bilden könne, dessen gesammte Winkelsumme kleiner 

 als jeder gegebene Winkel ist*, und tausend derlei. Liesse sich 

 nur beweisen, dass für eine wie immer kleine Summe der beiden 

 inneren Winkel zwei Gerade von den Endpunkten einer wie immer 

 langen Strecke sich schneiden müssen, alsdann weiss ich das 

 Uebrige mit Strenge herzuleiten: allein so etwas darf man als 

 Grundsatz nicht annehmen."" 



„„Einige meiner neuen Axiome sind so bezaubernd, dass man 

 auf den ersten Anblick geneigt sein könnte, sie für evident zu 

 halten. Sie sind es aber nicht. Es giebt keinen vollkommen 

 einfachen und hinlänglich klaren Grund für solch' eine Wissen- 

 schaft als die Geometrie. Hier 

 richtet man mit der Grösse nichts 

 aus, denn hier ist ein Ganzes 

 gleich seinem Theile. So zum 

 Beispiel ist, so wie auch schon 

 am = bm ist, wenn u = v ist, 

 hier in dieser Lage gleichwohl v 

 ein Stück von u, und der eben- 

 falls unendliche Streifen [nabp] a * 

 bleibt übrig. Eben desshalb bin 



ich auch nicht im Stande zu beweisen, dass, sobald die Parallelen- 

 theorie falsch ist, wenn x bis zu abnimmt, ab stets so lang 

 sein kann, dass, obschon cab stets =% ist, ac und bd beide auch 

 unendlich verlängert sich nicht schneiden und dass somit in dem 



* [Vergl. hierzu Gauss' Brief an Wolfgang vom 16. December 1799, 

 Briefwechsel Gauss-Bolyai, S. 36 — 37.] 



