DIE ENTDECKUNG D. NICHTEUKLID. GEOM. DURCH JOH. BOLYAI. 



lehre zur Grundlage dienende Idee, dass wenn die Gerade von 

 einem Punkte [b] durch einen Punkt [c] einer andern Geraden [am] 

 in der durch die beiden bestimmten Ebene um jenen Punkt [b] 

 herumgedreht wird, dieselbe eine Zeit lang; 



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die andere Gerade [am] schneidend einmal, 

 nach dem Ausdruck von Szasz, abspringe, 

 in welcher Lage [bn] er sie die nächste 

 Parallele oder Nichtschneidende nannte". 

 Johann sagte dafür asymptotische Pa- 

 rallele oder Asymptote. 



Ein anderes Mal stellte Szasz die 

 Frage, „ob daraus, dass bn Asymptote 

 von am ist, nicht folge, dass am = bn 

 sei", was Johann „ihm allerdings sofort 

 verneinte". Denn wenn" ab auf am senk- 

 recht steht und man immer auf cb von c 

 aus cq = ca abträgt, so wird der Punkt q, 



indem bc um b bis in die Lage bn gedreht wird, schliesslich in 

 einen Punkt d übergehen, der, sobald ahn ein spitzer Winkel 

 ist, von b verschieden ausfällt. „Oberflächlich gesprochen" ist 

 dann „bd der Unterschied der beiden unendlichen Geraden am, bn 

 oder, streng ausgedrückt, die Grenze des Unterschiedes der beiden 

 unendlich werdenden Seiten. Hieraus entstand sofort die Idee 

 einer concreten räumlichen Grenzlinie der Kreisumfänge, wenn 

 der Strahl unendlich wächst, welche gleichsam einen ähnlichen 

 Bezug zu den Kreislinien von endlichen Strahlen und den mit 

 einer geraden Linie gleichlaufenden Linien hat, wie die Parabel 

 zu den Ellipsen und Hyperbeln". Aus diesem Grunde habe er, 

 so behauptet Johann, schon 1823 den später von Gauss vor- 

 geschlagenen Namen Paracykel für die Grenzlinie der Kreis- 

 umfänge gebildet. 



Weiter berichtet er, dass die beiden Freunde „eleu engen 

 •Zusammenhang der Beschaffenheit dieser Kreislinie von unendlichem 

 Halbmesser mit der Frage nach der Wahrheit des XL Axioms 

 instinktiv ahnten und nicht daran zweifelten, dass sich das XL Axiom 

 wohl streng rechtfertigen Hesse, sobald es anginge, die Geradheit 

 der Kreislinie von unendlichem Radius darzuthun" und dass sie 



