DIE ENTDECKUNG D. NICHTEUKLID. GEOM. DURCH JOH. BOLYAI. 11 



merke, dass dieser Ausdruck fehlerhaft ist, indem eine gerade 

 Linie sich gar nicht um zwei ihrer Punkte drehen kann. Zweitens 

 hat gerade mein Vater ihm seine Ansicht über die Begründung 

 der Mathematik eröffnet, und allem Anschein nach ist Gauss 

 selbst dann und dadurch erst näher aufmerksam gemacht worden 

 auf diesen hochwichtigen Gegenstand, was ja auch kein Wunder 

 ist, indem Gauss sehr früh sich hauptsächlich mit der Zahlenlehre 

 befasst hat, die auch bis ans Ende sein Lieblingsgegenstand 

 blieb, indem er sie, obschon mit Unrecht, Königin der Mathe- 

 matik nannte." 



Gewiss sind Johanns Worte, aus denen ein Hass spricht, 

 dessen Feuer unter langjähriger Asche noch immer glomm, nur 

 mit Vorsicht zu benutzen, liefert er doch, indem er Gauss' Defi- 

 nition der Geraden mittheilt, gegen seinen Willen einen Beweis 

 dafür, dass dieser schon" vor seinem Zusammentreffen mit Wolf- 

 GANG Bolyai über die Grundlagen der Geometrie nachgedacht 

 hatte. Allein in Verbindung mit den Aeusserungen seines Vaters 

 lässt sich daraus doch mit Sicherheit schliessen, dass der Gedanke 

 einer in sich begründeten, logisch widerspruchsfreien Raumlehre, 

 die unabhängig von dem elften Axiom gilt, nicht etwa von Gauss 

 aus durch Vermittelung von Wolfgang auf Johann übertragen, 

 sondern von Johann Bolyai selbständig gefunden worden ist. 

 Ein weiterer Beweis hierfür liegt darin, dass Johann in der Zeit 

 nach 1820 zunächst noch ganz von dem Bestreben beherrscht war, 

 einen Beweis für das elfte Axiom zu finden. Indem er die 

 Folgerungen, die sich aus den Annahmen von Asymptoten und 

 Paracykeln ergaben, immer weiter trieb, hoffte er auf einen Wider- 

 spruch zu stossen und so die Unzulässigkeit dieser Annahmen zu 

 zeigen. Aus den Briefen an seinen Vater geht hervor, dass er 

 sogar eine Zeit lang geglaubt hat, einen solchen Widerspruch ge- 

 funden zu haben, indem er „mit so vielen Geometern des Erd- 

 balls das Schicksal hatte, aus Uebereilung eine Lücke zu über- 

 sehen und somit zu fallen"*. Als er so „aus seinem falschen und 

 zu frühzeitigem Himmel herabgestürzt" wurde, war er „durch 



* lieber den Beweisversuch selbst werde ich an anderer Stelle aus- 

 führlich berichten. 



