12 PAUL STÄCKEL. 



Wahrnehmung seines Fehlers der Wahrheit und dem Ziele, wenig- 

 stens in negativem Sinne, um desto näher gerückt" denn er ge- 

 langte jetzt zu der Ueberzeugung, „dass man der Natur keinen 

 Zwang anthun, die Natur nach keinen blind gebildeten Hirn- 

 gespinsten modeln, sondern vernünftiger und natürlicher Weise 

 eben die Wahrheit oder Natur selbst sehen wollen muss und dass 

 man zufrieden sein müsse mit der bestmöglichen Darstellung". 



Dass Johann sich nunmehr die Aufgabe stellte, die „absolute 

 Raumlehre" in derselben Weise auszubilden, wie das bei der 

 Euklidischen Geometrie bereits geschehen war, ist gewiss be- 

 günstigt worden durch den Einfluss seines Vaters Wolfgang, der 

 „die Unzulänglichkeit seiner eigenen Untersuchungen fühlend und 

 auch dadurch unbefriedigt, zuletzt an der Möglichkeit das elfte 

 Axiom zu beweisen zweifelte". Ja Wolfgang „behauptete, in der 

 That die Wahrheit erahnend, jedoch ohne Beweis, die Unmöglich- 

 keit das elfte Euklidische Axiom zu beweisen". Mit Recht sagt 

 Johann „ohne Beweis", denn. Wolfgang wusste seine Behauptung 

 nur damit zu begründen, „„dass alles dem elften Axiom Wider- 

 sprechende sich im Unendlichen verbergen könne und dass, wo 

 man zuerst von dem Gesetz des Schnittes (nämlich gerader Linien 

 in einer Ebene) . zu handeln beginnt, dieses Gesetz beliebig an- 

 genommen durch das Vorhergegangene nicht zerstört werden 

 könne, da darin von dem Gesetze des Schnittes noch nichts ent- 

 halten ist, also daraus auch des Schnittes Gesetz nicht abgeleitet 

 werden kann. Die Unwahrheit des elften Axioms und was daraus 

 folgt vertrage sich mit allen sonstigen Sätzen der Geometrie"". In 

 demselben Sinne ist eine Aeusserung Wolfgangs aufzufassen, die 

 sich in seinem Briefe vom 30. April 1835 an Gauss findet: „„Ich 

 kann sonst nichts beweisen, als dass sowohl das Sein als das 

 Nichtsein dieses Satzes mit den übrigen Euklidischen Axiomen 

 gleich bestehen könne . . .; welches ich schon seit vielen Jahren 

 her weiss."" 



Johann betont mit Nachdruck, dass Gauss sich in seiner 

 Jugend zu der Frage nach der Beweisbarkeit des elften Axioms 

 nicht unbedingt verneinend gestellt habe. „Um so mehr muss 

 man sich wundern", sagt er, „dass ein Gauss, der doch ohne 

 Zweifel einer der allersrössten Mathematiker aller Zeiten des Erd- 



