DIE ENTDECKUNG D. NICHTEUKLID. GEOM. DURCH JOH. BOLYAI. 13 



balls ist, sich in einem an meinen Vater als seinem Jugendfreunde 

 gerichteten Briefe noch Hoffnung in dieser Hinsicht machte, indem 

 er sich im Jahre 1804 darüber so äusserte: »Vielleicht wird 

 es mir einst gelingen diese Klijipen zu umgehen«". 



„Auf diesem Wege", so berichtet Johann über den weiteren 

 Verlauf seiner Untersuchungen, „drang ich zwar glücklich vor; 

 da ich jedoch wegen der übrigen Berufsstudien in der Ingenieur- 

 Akademie und später seit meinem Austritte und Dienstantritte 

 [1822] nur einen unbeträchtlichen Theil meiner Zeit dieser meiner 

 Lieblings-Wissenschaft und -Untersuchung widmen konnte, so ge- 

 schah es, dass ich erst im Jahre 1823 selber dem Wesen nach 

 gänzlich durchdrang, obschon auch nachher manche Vervoll- 

 kommnungen hinsichtlich Materie und Form hinzukamen". Was 

 Johann im Jahre 1823 fand, war der Lehrsatz des § 29 des 

 Appendix, wo es sich darum handelt, die Beziehung zwischen dem 

 Lothe y und dem zugehörigen Parallelwinkel u (in der Bezeichnung 

 von Lobatschefskij II (y)) zu finden, eine Relation, die sofort den 

 Zugang zu der ganzen nichteuklidischen Trigonometrie eröffnet. 

 In einem Briefe, den er am 3. November 1823 aus Temesvär an 

 seinen Vater richtete, kündigte er diesem seine Entdeckung an* 

 „Mein Entschluss steht fest, ein Werk über die Parallelen heraus- 

 zugeben, sobald ich deu Stoff geordnet habe und es die Umstände 

 erlauben; gegenwärtig habe ich es noch nicht, aber der Weg, den 

 ich befolgt habe, hat beinahe sicher das Erreichen des Zieles ver- 

 sprochen; ich habe das Ziel noch nicht, aber ich habe so gross- 

 artige Sachen hervorgebracht, dass ich selbst verblüfft war, und 

 dass es ewig schade wäre, wenn sie verloren gingen. Wenn Sie 

 es sehen werden, werden Sie es auch erkennen; jetzt kann ich 

 nur so viel sagen: dass ich aus Nichts eine neue Welt ge- 

 schaffen habe. Alles was ich früher geschickt habe, ist ein 

 Kartenhaus im Vergleich zu dem Thurme. Ich bin überzeugt, 



* Diesen von Herrn Professor Martin Schmidt in dem Naeklass der Boltai 

 im Jahre 1884 aufgefundenen Brief, dessen Original sich in der Bibliothek 

 des Ev.-ref. Kollegiums zu Maros -Väsärhely befindet, habe ich 1897 in 

 deutscher Uebersetzung in den Math. Annalen, Bd. 49, S. 155 — 156 veröffent- 

 licht. Der ungarische Originaltext wurde 1898 abgedruckt von Bedöhazi, 

 A ket Bolyai, S. 403. 



