DIE ENTDECKUNG D. NICHTEUKLID. GEOM. DURCH JOH. BOLYAI. 15 



penetrieren. So zum Beispiel sagte er nach meinen Expirationen 

 mit Geringschätzung, die aber auf ihn zurückfiel, dass dieses nur 

 eine Ausarbeitung des antieuklidischen Systems sei. Gesetzt auch,. 

 es wäre nur das gewesen, so wäre es ihm nicht als eine Gering- 

 fügigkeit vorgekommen, wenn sein Verstand es heller aufgefasst, 

 sein Gemüth freier gewesen wäre. Auch behauptete er ganz ver- 

 zweifelt, dass es nur zwei Systeme (denkbar subjective successive) 

 gebe, nämlich entweder das Euklidische oder, wenn dieses nicht 

 ist, ein anderes, worin die Grösse des Parallelwinkels* absolut 

 bestimmt sei, und Hess sich diese Idee nicht aus dem Kopfe jagen 

 und konnte es ungeachtet aller meiner auf das möglichst deut- 

 liche dargestellten Beweisgründe nicht ein- 

 sehen, dass es doch unzählig viele hypo- 

 thetische Systeme geben könne, zwischen 

 welchen man das wahre auszuwählen nicht 

 im Stande, ist, indem man zum Beispiel 

 bei ein und derselben Grundlinie ab und 

 demselben einen inneren Winkel bam, 

 bei bn /// am, dem andern inneren Winkel 

 abn offenbar von an (ausschliesslich) bis 

 2R — bam (einschliesslich) jede beliebige 

 Grösse geben kann, wie es umständlicher 



. Fig. 4. 



in der Lehre selbst erklärt wird." 



„Dass der Buchstabe e in den Ausdrücken häufig erscheint, 

 überraschte ihn, und er fragte noch nach der Durchlesung, ob 

 derselbe nothwendig vorkomme. Ich bejahte es, gab ihm aber 

 mch zu verstehen, dass in derlei Ausdrücken wie zum Beispiel 



X 



e' der Buchstabe e insofern nicht wesentlich ist, als man dafür 

 auch jede andere Länge setzen kann, wenn man nur statt i auch 

 die entsprechende Länge wählt, und darauf fiel seine Freude über 

 das Paradieren des e als eine Spielerei und versetzte darauf: Ja, 

 ja! es dringt sich in diese Lehre e nicht nothwendig auf. Dem- 



* [Es verdient, bemerkt zu werden, dass Johaxn Bolyai an dieser 

 Stelle, die aus der Zeit zwischen 1833 und 1835 stammt, das Wort „Parallel- 

 winkel" gebraucht, das Lobatschefskij in seinen Geometrischen Unter- 

 suchungen vom Jahre 1840 ebenfalls anwendet.] 



