2. 

 UEBER DAS GAUSS'sche PENTAGRAMMA MIRIFICUM. 



Von LUDWIG SCHLESINGER in Klausenburg. 



Vorgelegt der Akademie in der Sitzung vom 19. Juni 1899. 



Aus „Mathematikai es Termeszettudomänyi Ertesitö". (Math, und Naturw. 

 Anzeiger) Band XVII, pp. 526—534. 



In dem von Schering herausgegebenen GrAUSS'schen Nach- 

 lasse (Werke, Bd. III, pag. 481 sq.) wird als Pentagramme/, miri- 

 ficum ein sphärisches Pentagon behandelt, welches (vgl. a. a. 0. 

 pag. 495) dahin charakterisiert werden kann, dass seine fünf Dia- 

 gonalen Quadranten sind. Gauss gelangt zu dem Ergebnisse, 

 dass die Bestimmung der Ecken eines solchen Pentagons von der 

 Fünftheilung der elliptischen Functionen abhängt. 



Da das Pc-NCELET'sche Schliessungsproblem im Falle eines 

 Fünfecks auf die Verfünffachung der elliptischen Functionen führt, 

 ist es von vornherein wahrscheinlich, dass zwischen diesem 

 Probleme und dem Pentagramma mirificum ein Zusammenhang 

 besteht; da ferner die charakteristische Eigenschaft des Penta- 

 gramma bei einer beliebigen Biegung der Kugel erhalten bleibt, 

 liegt es nahe, statt der Kugel eine beliebige Fläche von con- 

 stantem positivem Krümmungsmaasse zu Grunde zu legen. Da, 

 wie es scheint, diese beiden Gesichtspunkte bisher noch nicht 

 hervorgehoben worden sind, und namentlich die Durchführung 

 des letzteren zu einigen Formeln führt, die auch für anderweitige 

 Untersuchungen von Interesse sein können, möge es erlaubt sein, 

 in der vorliegenden Note einige auf das Pentagramma bezügliche 

 Entwickelungen zusammen zu stellen. 



