22 LUDWIG SCHLESINGER. 



Da die Quotienten 



p q 

 t> t 



im Wesentlichen mit den sogenannten BELTRAMl'schen Coordi- 

 naten übereinstimmen (Crelle's Journal, Bd. 121, pag. 174), 

 wollen wir (p, q, t) als homogene Beltrami 'sehe Coordinaten be- 

 zeichnen. 



Der Uebergang von dem Coordinatensy steine {p, q) zu einem 

 ebenso beschaffenen (p' ', q) d. h. zu einem solchen, in welchem 

 der Ausdruck für das Linienelement wieder 



9 l/ dp'z + dg'* 



ist, entspricht einer Verschiebung der Fläche in sich selbst, also 

 (vergl. Handbuch, ü, 2, pag. 101) einer auf die complexe Grösse 



rj =p -f- q i 



auszuübenden projectiven Substitution, die den Ausdruck 



p 2 -f- q 2 -f Je 



von einem positiven Factor abgesehen ungeändert lässt. Inter- 

 pretieren wir (j>, q) als rechtwinkelige Coordinaten in einer Ebene, 

 so lässt sich bekanntlich jede projeetive Substitution von y\ als 

 Aufeinanderfolge zweier Spiegelungen in Bezug auf Kreise dieser 

 Ebene darstellen* Wenn diese beiden Kreise insbesondere den 

 Kreis 



rechtwinkelig schneiden, so ist die resultierende projeetive Sub- 

 stitution eine Verschiebung in dem a. a. 0. charakterisierten Sinne 

 (vergl. Handbuch, Band II, 2, pag. 87). Eine Spiegelung in Be- 

 zug auf einen solchen Kreis, d. h. in Bezug auf einen Kreis, 

 dessen Gleichung die Form (1) oder, wie wir jetzt, mit nicht in 

 Betracht kommender Beschränkung der Allgemeinheit, schreiben 

 wollen, 



p 2 -f q 2 - 1c + 2ap -\-2ßq = 



besitzt, wird durch die Formeln: 



* Poincaee, Acta Matliem. III, pag. 51. 



