UEBEE DAS GAUSS'SCHE PENTAGRAMMA MIRIFICUM. 27 



Man kann diesen Gleichungen auch die von Jacobi* benützte 

 Form geben, indem man an Stelle von 99« + 2 die der Ellipse C 2 

 entsprechende escentrische Anomalie 



fi _|_ 2 ■= # + 9* + 2 



desjenigen Punktes von C 2 einführt, in welchem die der Ecke 

 (Ph Q-h fy ^ es Fünfecks gegenüberliegende Seite den Kegelschnitt C 2 

 berührt; wir wollen aber der Einfachheit wegen die Form (2) 

 beibehalten. 



Verbindet man mit der Gleichung (2) die in demselben 

 Systeme enthaltene Gleichung 



A 2 cos (pi _|_ 2 cos cp,-. — i -f- B 2 sin cp { + 2 sin qp; _ 1 -j- 1 = 0, 



so erhält man durch Elimination die von Gauss** aufgestellten 

 Relationen 



— B" Sin OD/ 4. 2 = rv — — c 



/ '• r " PAS 1 / m m \ 



J. 2 COS qD,;-f 2 = 



COS A (qp._ 1 + qp.) 



COS 



I (9,- - %-x] 



woraus sich durch Division die von Jacobi bei der Behandlung 

 des Schliessungsproblems*** angewandte Gleichung 



i? 2 

 *g i (<Pi + 9>'-0 = j^ tg cp ' + 2 



ergiebt. Setzt man nunmehr f 

 * A* — 1 ^ > 



x ■'= I — = = , cp = am x, 



r d<p 



J ~[/l — Je 2 sin 2 cp 







-rr = cos 2 am t, -TT = 1 — & 2 sin 2 am t, 



A* A* 



cp,- = am Xi, (* = 1, 2, 3, 4, 5) 



so nimmt die Gleichung (3) die Form an: 



tg j (am Xi -\- am ^—1) = /J am t . tg am Xi+%, 



* Werke, Bd. I, pag. 284. 

 ** a. a. 0., pag. 489, art. [7]. 

 *** a. a. 0., pag. 285. 

 f Gauss, a. a. 0. pag. 490. 



