DIE PAKT. DIFFERENTIALGLEICH. DER VARIATIONSRECHNUNG. 33 



Wird dies in der Formel (5.) in Betracht gezogen, so er- 

 giebt sich. 



k = 1 v = 1 v = 



Ferner ist 



™=i r i r ^4S+^- (7) 



/ = 1 V = 1 



Hier kann die Reihenfolge von -~ — irn( \ -j — nicht vertauscht 

 werden, sondern es ist 



d Pk äx. — dp k \ dx; T Pi dz ~T~ Pi i di\ " 1 VVin dpj ~~ 



dx. dp k ~r~ • dz > 



wo diu nur dann verschwindet, wenn i < h, hingegen für i = Jc 

 wird dik = 1. Also ist 



^'l j^ -j^ - = U,Bt —-^-+ d ik ü Q D& -~- = 



du v\ ^(o d U d u v 



dU, dD® . ; __ _,,, dU 



■ d ( TT T) {i) dUv \ Tß 



~ U o~dp^. ~d^7 + ** ^o-öol -07 



r7 D W 

 folglich 



2' u ° D ° )v ~w k -di = 



i = 1 



» = 1 



Dies ergiebt in (7.) eingesetzt: 



t = 1 i> = 1 v = v = 1 



Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. X VII. 3 



