34 JOSEF KÜESCHAK. 



Endlich ist 



<ST7 NT? d * g (^o J o) == 1 V 'S 1 (1 -\- d "l ** Mö 

 Zj Zj dx ; dx k dp ik 2 jSj ^j v "r •*; d-^d^ 8^ r 



und da 



n . n g(^oPg) _. vCr D« d Uv 4- 77 7)« d Uv ) 

 (1 + fa) -g^- — ^ V C ° A ' r ^ + ^ ür Ift/ ' 

 i' = o 

 so hat man 



i = l J = i t = 1 k = 1 



Aus den Formeln (6.) ; (8.) und (9.) erhalten wir: 



v = . S = 1 



Hieraus ist bereits ersichtlich;, dass in V(U B ) höchstens 

 die Ableitungen bis zur dritten Ordnung auftreten. 



Dass anch die Ableitungen dritter Ordnung fehlen, ergiebt 

 sich durch folgende Rechnung. 



dU, 



d X : 



von D v . Dann ist 



Es bezeichne B^n die zu -=-^- adjungierte Subdeterminante 



dB.. JU JU,^ « d 2 77 



* n _ VW 71» d Vn Jil - - V V (,,) D» * 



diM—J^ "vn-fa dx k ~ Zj jL ^dxfix^ 



= 1 7T = 



wo W andeutet, dass jr nur von v verschiedene Werthe annimmt. 

 Mit Hilfe dieser Formeln erhalten wir: 



dx k V^" dpj - d Pk dx k "T £ a * **i dPt 



n n 



v v (r) B {i) I^Sl d,p * i dU * d dUv 



/* f i rn \ dp k dx.dx k ' (?ic A dx i cp k 



= 1 7T = 



w n 



; = i jr = 



i = 1 



und 



