DIE PART. DIFFERENTIALGLEICH. DER VARIATIONSRECHNUNG. 35 



n n n 



2 ^ Zl ^ äx i \dp k dx k dp k dx k /> 



i = 1 r = ?r = 



wo bereits in Betracht gezogen ist, dass 

 Also ist 



2 A 2 ^i - * 2 2 2" * k &> *■*> w 



k = 1 r=0 j = 1 r = S = 



wo \Uv, U 7t ~] den PoiSSON'schen Klammerausdruck 

 \TJ V , U n ~\ = 2^ \Jp~ k ~dx~~~dp~ k ~dx~) = 



— ^ \dp k \ dx k + ^ a* y g^ l a* Ä "+" Pk dz )) 



bedeutet. 



Die definitive Form von V(U D ) ist also: 



■ v = Ä = i" = 1 



Hier unterscheidet sich D v höchstens dem Vorzeichen nach 

 von der aus den Matricen 



dU x cU x dU x dU l cU x dU x \\ 



Jx^ + & ~TZ dx~ n "^~ Pn ~W ~W X W n || 



(A =0, 1, . . ., v — 1, . . ., ra) 



II da? da? 



||^ ,, '^^ 1, '-^ ra || 



(/ ( = 1, 2, ..., n) 



componierten Determinante. Nach dem Determinanten-Satze von 

 Binet und Cauchy hat also D v die Beschaffenheit wie f. Aehn- 

 liches gilt auch von 



2 D '"A [U " u " ] 



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