36 JOSEF KÜRSCHAK. 



indem dieser Ausdruck aus D v sich dadurch bilden lässt, dass 

 statt Ujt 



[U v , u*\ 



gesetzt wird. 



Auf diese Weise hat jedes V(U D ), also auch V (f), die 

 Beschaffenheit wie f. 



4. Untersuchen wir nun die Wirkung der Berührungstrans- 

 formation (3.) auf Y (U D ). 



Gemäss der Definition der Berührungstransformationen ist 



n , n \ 



dZ- ^P k dX k = Q [d0-^?pd k x k ), . . (13) 



k = 1 k = 1 



wo der Factor q bloss von 



2, % l7 . . ., %n> Pu • ■ •■> Pn 



abhängt. Derselbe Factor spielt auch bei der Transformation 

 des PoiSSON'schen Klammerausdruckes eine Rolle. Es ist nämlich* 



[<p, 4>] = Q [cp, #]' [<p, 1j>] — (f -£ = [Q(f, ^\' — Qtp d ^, 



wo \_cp, z^]' den bezüglich der neuen Variablen gebildeten Klammer- 

 ausdruck bedeutet. 



Z. B. für qp = 1 und ip = U v hat man 



^-»i£ + [p.,»r (w) 



Das Verhalten von D v giebt die Formel 



D r = &D' v (15) 



an, wo 7 



7 rfa;,. 



6 = 



(/, * = 1, 2, . . . , «) 



und D' v die zu £7,, adjungierte Subdeterminante von 



I dUdU v d ü v 



(v = 0, 1, 2, . . ., n) 



bedeutet. 



* Lie, 1. c, pp. 123 und 276. 



