38 J. KÜESCHAK. D. PART. DIFFEKENTIALGL. D. VARIATIONSRECHN. 



Anderseits ist 



Folglich ist 



dU.. 



v = 



o= Vd;- 



x i ax. 



VD' Vf M ^ *' d « dU A VDT77 «r 



r = i = 1 r = - 



und die Summe (19.) verschwindet wirklich. 

 Wir haben also 



v { üm _,. j? (ä '-£ - 1 2 w i; ^ ^r 1 )- ( 2 °) 



7=0 « = o * = i 



Diese Formel besagt aber eben, F (U D ) sei gleich dem 

 Producte von q6 und der linken Seite jener Differentialgleichung, 

 die bei der Variation von 



ff. . . f U D'odx' x dx 2 . . . dx'n 



— also der transformierten Form von 



ff. . . f U^D^dx^dx^ . . . dx n 



— zu lösen ist. 



Da nun V (f) die Summe der einzelnen V (U D ) ist, so 

 gilt der in Artikel 2 behauptete Satz allgemein; und zwar ist 

 der dort erwähnte Factor gleich: q6. 



