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zu einem einfachen desrnisehen Hyperboloidensysteni ergänzen. Jedes 

 Hyperboloid eines vollständigen desmischen Hyperboloidensystenies 

 wird von den übrigen nenn in Vierecken getroffen. Insgesammt 

 treffen sich dieselben in fünfundvierzig Vierecken; die Seiten der- 

 selben sind die Kanten desjenigen vollständigen desmischen 

 Tetraedersystemes ; welches das Hyperboloidensystem bestimmt. 



Die ebenen Schnitte des vollständigen desmischen Hyper- 

 boloiden- und Tetraedersy sternes bilden ein vollständiges des- 

 misches Kegelschnitt- bezw. Vierseitsystem. Das einfache des- 

 mische Vierseitsystem besteht aus drei Vierseiten, dessen Seiten 

 sich zu dreien in sechzehn Punkten schneiden; das einfache des- 

 mische Kegelschnittsystem hingegen wird von solchen drei Kegel- 

 schnitten gebildet, von welchen je zwei den dritten Kegelschnitt 

 in vier solchen Punktpaaren treffen, dass zwei Paar dieser Treff- 

 punkte die übrigen zwei Paare harmonisch trennen. 



Wie schon Stephanos bemerkte, kommen im ganzen Gebilde 

 die dual entsprechenden Configurationen (30 6; 60 3 ) 7 (60 37 30 6 ) und 

 (320 3 , 60 16 ), (60 16 , 320 3 ) vor. Die erste Configuration besteht aus 

 30 Geraden und 60 Punkten, die zweite aus 60 Ebenen und 

 30 Geraden, die dritte aus 320 Geraden und 60 Punkten, die 

 vierte aus 60 Ebenen und 320 Geraden. 



Im Folgenden wollen wir eine neue, leicht übersichtliche und 

 ausführliche Behandlung des erwähnten Gebildes geben. 



1. Das vollständige desmische Tetraeder- und Vierseitsystem. 



1. Wir bezeichnen die Eckpunkte der drei Tetraeder A, B, C 

 eines desmischen Systemes B mit 



A i A 2 A 3 A i , B 1 B 2 B S B± } C 1 C 2 C S C 4: , 



die Eckpunkte der drei Tetraeder T 2 , T 3 , T± des conjugierten des- 

 mischen Systemes B t mit 



F F F F F F F F F F F F 



-°12 x 12-^34 x 34> -^13 x 13 ■ L '42 l 42 7 ^li^ 14-^23 J - 23* 



Das desmische Tetraedersystem, sowie auch das dazu con- 

 jugierte ist durch die vier Eckpunkte A 1 A 2 A 3 A i des Tetraeders A 

 und einen ausserhalb der Flächen desselben liegenden Eckpunkt 

 B x des Tetraeders B bestimmt. 



