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Es seien nach Staudt* die imaginären Punkte A Uy B 1!f 

 Ca, Ajk 7 JBjk, Cjk durch die harmonischen Würfe 



A\ E t i Ai F x i, B x Ej k B, Ei ,-, C x F x , : d Ej k 

 AjE jk A k F jk , BjF u B t F Jt ; CjE u C k F jk 



und also die zu diesen conjugierten Punkte durch die harmonischen 



Würfe 



AEuAiFu, BtEjuBiEu etc. 



dargestellt. 



Da die drei Tetraeder ABC = B 18 Kanten haben, so ist 

 die Anzahl der obigen imaginären Doppelpunkte 36. Wir wollen 

 dieselben im Allgemeinen mit /, und die 24 reellen Eckpunkte 

 der sechs Tetraeder B, B t mit B benennen. 



Jede Kante der Tetraeder Fi trägt ein Eckpunktpaar der 

 Tetraeder B und B t , sowie ein Punktpaar i, und jedes dieser drei 

 Punktpaare trennt die übrigen zwei harmonisch. Sechs Punkte 

 auf einer Geraden oder auf einem Kegelschnitt, welche sich in 

 solche drei Punktpaare spalten, dass jedes desselben von den 

 anderen harmonisch getrennt wird, bilden in sechsfacher Weise 

 Involutionen. In solchen sechs Punkten P Q, P t Q lf P 2 Q% treffen 

 z. B. die Seiten eines Polardreieckes in Bezug auf einen Kegel- 

 schnitt denselben; die conjugierten Punktpaare der Involutionen 

 sind: _ ,. 



PiP*'QiQ*-.PQ PiQ*-P»Qi-PQ 



P % P -Q,Q -P^ P. 2 Q PQ 2 -Pift 

 PPi -QQi ■?■& PQi -PiQ -A&- 



Je nachdem der Kegelschnitt reell oder imaginär ist, sind 

 zwei oder sechs dieser Punkte imaginär. 



3. Durch jeden der 24 Punkte B gehen sechs Paar conju- 

 giert-imaginäre Geraden, welche je zwei Paar conjugiert-imaginäre 

 Punkte I tragen. U. zw. gehen 



durch den Punkt A± die Geraden B u Cn, B jk C jk 

 „. „ „ Bt „ „ C u A n , C jk A jk 



„ „ „ Ci n ii A u B ix , AjjcBjk 



* Staudt, Beiträge zur Geometrie der Lage. Bd. I. Seite 76. §. 7: 

 Imaginäre Elemente. 



