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Jedes der 15 Tetraeder R, R t , I kommt in vier dieser 

 20 Systeme vor, und jedes System enthält drei Tetraeder 

 (4.15 = 3.20). 



Dass die 15 Tetraeder in obigen Gruppen desmische Tetra- 

 edersysteme bilden, erhellt daraus, dass die Verbindungsgerade 

 zweier Eckpunkte beliebiger zwei jener Tetraeder durch einen 

 Eckpunkt des dritten geht (3.). Wir haben daher nur zu be- 

 weisen, dass die angegebenen desmischen Systeme conjugiert sind. 



Man erhält die Eckpunkte der Tetraeder des dem .Systeme 

 AI 2 I 2 conjugierten Systemes, wenn man von einem Eckpunkt 

 des Tetraeders I 2 , z. B. vom Eckpunkt B 12 , zu den Gegenkanten 

 des Tetraeders A Transversalen zieht: die Schnittpunkte, dieser 

 Transversalen mit den Gegenkanten des Tetraeders A, sowie die 

 Punkte, welche diese von den Eckpunkten auf den Kanten des 

 Tetraeders A harmonisch trennen, sind die Eckpunkte der Tetra- 

 eder des conjugierten Systemes. 



Die durch B 12 gehende Transversale der Gegenkanten A X A 2 , 

 A 2 A i trifft diese in den Punkten E x2 E 3i : denn von B 12 geht nur 

 eine Transversale zu A X A 2 , A 3 A±, und die ist B 12 B 21 = B X B 2 

 = E X2 E 3i . Also ist ein Tetraeder des conjugierten Systemes 

 f — F F F F 



-L-2 -^12 T 12-^34^ 34- 



Um diese Eigenschaft auch für das Tetraeder I a 3 nachzuweisen, 

 schreiben wir folgende 16 Punkte in der Weise hin: 



A x E x2 A 2 J i 12 



^13^1^24^3 



^■3-^34^-4-^34 



F B F B 



-*- 13-^2 x 24-^4; 



wo sowohl in den Zeilen, als auch in den Reihen der erste und 

 dritte Punkt vom zweiten und vierten harmonisch getrennt ist. 



Die von den Punkten B 12 , B 2l der Geraden B 1 B 2 der zweiten 

 Reihe zu den Geraden A X A 37 A 2 A i} B 3 B± der ersten, dritten und 

 vierten Reihe gezogenen Transversalen treffen diese bezw. in den 

 Punkten A X3 A 3X , A 2i A 42 , B^B 34J daher ist auch I% = A 13 A 31 A 42 A 24: 

 ein Tetraeder des conjugierten Systemes. 



Ebenso zeigt man, wenn man oben die Zeiger 3 mit 4 ver- 

 tauscht, dass auch I a x ein Tetraeder des conjugierten Systemes ist. 



