DESMISCHE SYSTEME. 101 



6. Wir fanden soeben, dass die Punkte A 13 A 2i B 12 B 43 und 

 die Punkte A 3 - i A 4S B 21 'B 3i je in einer Geraden liegen, und auf 

 jeder derselben das erstere Punktpaar das letztere harmonisch 

 trennt. 



In Anbetracht der 16 Punkte 

 C E C F 



^23^1^14-^4 



^1-^34^2-^12 



F 14 B 2 E 23 B 3 , 



welche dieselbe Lage haben wie die unter 5. in quadratischer 

 Form angeschriebenen 16 Punkte, folgt, dass die Geraden B 12 B i3 , 

 B 21 B 3A , welche die Punkte B 12 , B^, bezw. B 21 , B 3i der Geraden 

 in der zweiten und vierten Reihe verbinden, durch die Punkte 

 C u , C 34 und C u , C 2Z der Geraden der ersten und dritten Reihe 

 gehen. 



Es liegen daher die Punkte 



-4-13 -^24 -"12 -"43 ^14 ^32 

 -4-31 ^42 -"21 -"34 ^'41 '23 



auf einem conjugiert-imaginären Geradepaar II. Art*, und auf jeder 

 Geraden wird von den ersten, mittleren, und letzten Punktpaaren 

 ein beliebiges durch die zwei anderen harmonisch getrennt. 



Es giebt sechs solche conjugiert-imaginäre Geradenpaare 

 II. Art i, welche je sechs Paare conjugiert-imaginäre Punkte I 

 tragen, d. h. welche von den 18 Kanten der sechs Tetraeder B, 

 stets sechs schneiden. 



Diese sind 



• J -4-12 ^34-"x3-"42 ^'14 ^23 ■ j -4j_2 ^-43 -"l4-"32 ^13 V2 i 



\ A 21 A i3 B 31 B 24 C u G 32 l A 21 A 34 B 41 B 23 C 31 C 42 



A X3 A i2 B 14 B 23 C 12 C 34 A 13 A u B 12 2> 43 6 14 C 32 



\ A 3l A 2i ±> n -D B2 C 21 C 43 ( A 31 A 42 B 2l _d 34 C u L 23 



£ Mu ^23 -"12 ""34 ^13^42 ■ ( -4l4 ^-32 ^13 -"24 ^12 ^43 



{ A 41 A 32 B 21 B 43 C 31 C 24 { A^ A 23 B 3l B^ C 21 C 3i . 



Staudt, Beiträge z. G. d. L. Bd. I. Seite 77. 



