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Die 36 Punkte I sind daher auf den 12 Geraden i in der 

 Weise vertheilt, dass durch jeden Punkt zwei Geraden gehen und 

 auf jeder Geraden sechs Punkte liegen (2.36 = 6.12). 



7. Jedes der Geradenpaare i trifft drei Geradenpaare i, u. zw. 

 trifft von den Geradenpaaren 



h h h 

 h *4 h 

 jedes diejenigen ; die sich mit ihr nicht in einer Zeile befinden. 



Bezeichnen wir im Allgemeinen die Geradenpaare i einer 

 Zeile mit % oder ij, 4, die der anderen Zeile mit i x oder i m , i n . 



Da jedes Geradenpaar * ein Gegenkantenpaar eines Tetra- 

 eders I ist, so sind die vier Schnittpunkte i;ii der zwei Ge- 

 radenpaare i i} %i die Eckpunkte eines Tetraeders I. Also treffen 

 die drei Geradenpaare der ersten Zeile, die drei Geradenpaare der 

 zweiten Zeile in den Eckpunkten der neun Tetraeder I, wie dies 

 folgende Tafel anzeigt: 



Aus dieser Tafel folgt 7 dass je zwei sich nicht schneidende 

 Geradenpaare ?'„■, ij- } i b i m die Kanten von vier Tetraedern I sind, 

 nämlich von i/ii, iii m , iji h iji w . Die Tetraederpaare i;j h iji m oder 

 kim, ijii bilden mit demjenigen Tetraeder B oder B t ein des- 

 misches System, dessen Gegenkanten die reellen Kanten der 

 Tetraederpaare iii m , ijii, bezw. iii h iji m sind; und alle sechs 

 Tetraeder bilden ein conjugiertes desmisches System. Das dritte 

 Gegenkantenpaar der Tetraeder B und B t ist das reelle Kanten- 

 paar der Tetraeder i k i n : d. h. die Gegenkanten der Tetraeder B 

 oder B t sind die reellen Verbindungsgeraden der Schnittpunkte 

 der Geradenpaare i^ii, yi m , iki n - 



Nach diesen Auseinandersetzungen kann man leicht laut 

 folgendem Schema die zehn Paar conjugierte desmische Tetraeder- 

 systeme (unter 4) aufschreiben. 



