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wahrend die übrigen 18 Systeme aus je einem reellen und zwei ima- 

 ginären Tetraedern bestehen, und jedes der Tetraeder in vier Systemen 

 vorkommt. 



Die 60 Punkte als Eckpunkte von 20 desmisehen Tetraeder- 

 systemen liegen in der Weise zu dreien auf 32 reellen Geraden und 

 144 Paaren conjugiert-imaginären Geraden I. Art, dass durch jeden 

 reellen Punkt 4 reelle und 1,2 imaginäre, und durch jeden imagi- 

 nären Punkt. 16 imaginäre Gerade gehen, Es bilden datier diese 

 Gerade und Punkte eine Configuration (320. d , 60 ie ). 



Vertauscht man in diesem Satze die Punkte mit Ebenen, so 

 erhält man einen neuen Satz, welcher sich auf die Seiten und 

 Kanten der 15 Tetraeder bezieht. Laut diesem Satz lässt sich das 

 Gebilde, welches man erhält, wenn man das vollständige des- 

 mische Tetraedersystem durch eine Ebene schneidet, also charak- 

 terisieren: 



Der ebene ScJinitt eines vollständigen desmisehen Tetra eder- 

 systemes ist ein vollständiges desmisclies Vierseitsystem, welches 

 aus 6 reellen und 9 imaginären Vierseiten besteht. Diese 15 Vier- 

 seite haben 18 reelle und 6 Paar conjugiert-imaginäre, edso nur 

 30 Eckpunkte, ferner 24 reelle und 16 Paar conjugiert-imaginäre 

 Seiten. Durch jeden Eckpunkt gehen drei Seitenpaare, von welchen 

 je zwei durch das dritte harmonisch getrennt sind, so dass das Ge- 

 bilde eine Configuration (60«, 30 6 ) ist. 



Die 15 Vierseite spalten sicli 20mal zu dreien in Vierseite, 

 deren 12 Seiten sieh zu dreien in 16 Punkten schneiden, und die 

 man als ein einfaches desmisclies Vierseitensystem bezeichnen kann. 

 Zu jedem der einfachen desmisclien Vierseitsysteme ist ein anderes 

 conjugiert, dessen Vierseite nämlich mit dem erstcren dieselben 

 12 Eckpunkte gemeinsam liaben. Von den zehn Paar (einfachen) 

 eonjugierten desmisehen Vierseitsystemen bestellt eines aus sechs 

 reellen Vierseiten, während in den übrigen neun zieei Vierseite reell 

 die übrigen vier imaginär sind. 



Die 60 Seiten der 10 Paar eonjugierten desmisehen Vierseit- 

 systeme, und die 320 Punkte, in welche dieselben sich zu dreien 

 schneiden, bilden eine Configuration: (60 16 , 320 3 ). 



