DESMISCHE SYSTEME. 105 



2. Das vollständige desmische Hyperboloiden- und Kegel- 

 schnittsystem. 



9. Die Kanten des Tetraeders A sind die Seiten von drei 



Vierecken 



A 1 A i A 2 A 3 , A 1 A 2 A 3 A 4: , A 1 A 3 A i A 2 . 



. Durch die Seiten dieser Vierecke und durch den Punkt B x 

 gehen bezw. drei Hyperboloide e 2 , c 3 , c 4 . Je zwei dieser Hyper- 

 boloide schneiden sich in einem Gegenkantenpaar des Tetraeders A f 

 und haben also noch zwei gemeinsame Geraden, welche die Gegen- 

 kanten BxB;, BjB k des Tetraeders B sind. Es gehen daher jene 

 Hyperboloide auch durch die Seiten der Vierecke 

 B 1 B i B 2 B 3 , B X B 2 B 3 B±, B 1 B 3 B i B 2 . 



In ähnlicher Weise kann man schliessen, dass die Seiten der 



Vierecke 



-D.L J3 A ±> 2 jd 3 Oj O4 o 2 u 3 



-^1 ^2 ^3 ^4 Ql c 2 c 3 o 4 

 B x B 3 B± B 2 C 1 6' 3 6 4 C 2 



auf den Hyperboloiden a 2 , a 3 , a A und die Seiten der Vierecke 

 C X C&C Z A X A,A 2 A 3 

 Cj 6 2 6 3 6 4 A t A 2 A 3 A± 



' 1 '3 ^4 ^2 ■^•1-^3 -^-4 -^-2 



auf den Hyperboloiden ö 2 , b 3 , b i liegen. 



Nachdem die Kanten der Tetraeder B = ABC zugleich die 

 Kanten der Tetraeder R t = T% T a T± sind, so gehen jene Hyper- 

 boloide auch durch die Seiten jener Vierecke, welche aus den 

 Kanten von je zwei dieser Tetraeder gebildet werden können. 



So gehen z. B. die Hyperboloide a 2 , b 2 , c 2 bezw. durch die 

 Seiten der Vierecke 



F F F F F F F F 



-^13 - L, 24- t 13 ■*- 24 - t ^14-°23- c 14- i 23 

 Al3 -^24-^24^13 -^'14^23-^'23-^14 



F F F F F F F F 



-^1 3 - 1 - 13 - 1 - 24-^24 jtj 14- t 14 x 23 jU 23- 



Von drei Hyperboloiden, welche durch je vier Gegenkanten, 

 also insgesammt durch alle Kanten von zwei Tetraedern gehen, 

 wollen wir sagen, dass sie ein einfaches desmisclies Hyperboloiden- 

 system bilden. 



