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eine imaginäre Fläche IL Ordnung. Während also das dem 

 reellen desmischen Tetraedersysteme zugeordnete Hyperboloid 

 imaginär ist, sind die den imaginären desmischen Tetraeder- 

 systemen zugeordneten Hyperboloide reell. 



13. Die zweite der zu beantwortenden Fragen ist: ob im 

 Allgemeinen zwei Hyperboloide ; die sich in einem Viereck schneiden, 

 einem einfachen desmischen Hyperboloidensysteme angehören 

 können? 



Wir nehmen ein Hyperboloid b 2 an, welches c 2 in dem Viereck 

 A 1 A i A 2 A 3 schneidet. Die zwei Hyperboloide b 2 , c 2 sind in vier- 

 facher Weise centrisch-collinear; die Collineationscentren sind die 

 Eckpunkte des Viereckes, und die Collineationsebenen gehen durch 

 die übrigen drei Eckpunkte desselben. Es haben nämlich die 

 Hyperboloide b 2 , c 2 im Eckpunkte A ; eine gemeinsame Tangential- 

 ebene, die durch zwei Seiten des Viereckes geht; die Ebene durch 

 die übrigen zwei Seiten des Viereckes sei a- b . Ist Gl ein be- 

 liebiger Punkt des Hyperboloids b 2 , so fällt das Hyperboloid &*, 

 welches durch C[ gehend mit c 2 in Bezug auf den Punkt Ai und 

 die Ebene a-,. centrisch-colliuear ist, mit b 2 zusammen. Daraus 

 folgt, dass die durch den Punkt A- t gezogenen Geraden die Hyper- 

 boloide b 2 , c 2 und die Ebene ai in projectiven Punktwürfen 

 treffen. 



Es treffe nun eine durch den Punkt A 1 gezogene Gerade 

 die Hyperboloide b 2 , c 2 in den Punkten C' 1} B 1} und es seien die 

 durch diese Punkte gehenden Erzeugenden C^C^, C[C^ B 1 B A7 

 B 1 B 3 - ) ferner bezeichnen wir mit, C 2 C 3 , C' 2 C'^ B 2 B 3 , B 2 B A die- 

 jenigen Erzeugenden der Hyperboloide, welche jene von den 

 Gegenseiten des Viereckes A 1 A A A 3 A 2 harmonisch trennen. 



Die Schnittp unkte der Seiten der Vierecke C' x C'± C 2 C' 3 , B 1 B A B 2 B 3 

 mit den Seiten des Viereckes A 1 A i A 2 A 3 sind wie allhier ersichtlich 



A, E U A, F u A 1 E^A, F u 



F 13 C 3 ^24 C l F lsB± F 24 B 2 



-A-1 F 23 A 2 E 23 A 3 E 23 A 2 F 23 



-^13^2 ^24^4 -^13^1 F 2i^3! 



wo die Punkte in den Zeilen und Reihen harmonische Würfe 

 bilden. 



