DESMISCHE SYSTEME. 111 



Mit Rücksicht auf die Hyperboloide b' 2 , c 2 ist 



woraus iu Hinblick auf jene Sclinittpunkte folgt, dass die 

 Punkte JE'ij, F'u nur dann mit den Punkten E;j, F ;j coincidieren,. 

 wenn der Ebenewurf A 2 A 3 (A 1 B 1 A 4: C±) harmoniscli ist, d. h. wenn 

 die Hyperboloide b'%, c 2 centrisch-involutorisch liegen. Nachdem in 

 diesem Falle die Punkte 



B { E li B i E 2Z 



■#24 ^3 F 1Z G 'i 



T> F 7> F 



JJ Z M 23 -^2 - 1 14 



#13 @% #24 ^4 



in den Zeilen und Reihen harmonische Würfe bilden: so liegen 

 auch die Vierecke B 1 B 4c B 2 B 3 , C[C^C 2 C S auf einem Hyperboloid a' 2r 

 und die Hyperboloide a 2 , b 2 , c 2 bilden ein desmisches System. 



Daraus folgt, dass man zwei, sich in einem Viereck schneidende 

 Hyperboloide, im Allgemeinen durch kein Hyperboloid zu einem 

 desmischen Systeme ergänzen kann, d. h. es giebt kein Hyper- 

 boloid, welches jene in Vierecken schneidet. Liegen aber die zwei 

 angenommenen Hyperboloide in vierfacher Weise centrisch-invo- 

 lutorisch, dann kann man dieselben durch oo 2 Hyperboloide zu 

 desmischen Systeme ergänzen. 



14. Die Resultate der bisherigen Untersuchungen sind: 



Durch die sich in acht Emikien schneidenden Gegenkanten der 

 Tetraederpaare eines einfachen desmischen Tetraedersystemes gehen 

 drei Hyperboloide, welche ein einfaches desmisches System bilden. 

 Je zivei dieser Hyperboloide sind in Bezug auf die Eckpunkte und 

 die Ebenen durch die anderen Eckpunkte ihres gemeinsamen Vier- 

 eckes centrisch-involutorisch. Bas einfache desmische Tetraeder- 

 system bestimmt in dieser Weise neun Hyperboloide, die sich in 

 sechs desmische Systeme spalten, und ausser diesen noch ein Hyper- 

 boloid, in Bezug auf tvelches sowohl die drei Tetraeder des Systemes, 

 wie auch die des conjugierten Systemes Polartetraeder sind, und 

 welches Hyperboloid als dem conjugierten desmischen Tetraeder- 

 systeme zugeordnet bezeichnet werden soll. 



Biese zehn Hyperboloide, von welchen neun reell und eines 

 imaginär ist, haben folgende Eigenschaften: 



