112 L. KLUG. DESMISCHE SYSTEME. 



1. Jedes derselben trifft die übrigen neun in Vierecken; 



2. einzeln sind sie denjenigen zehn conjugierten desmischen 

 Tetraedersystemen zugeordnet, welche das angenommene einfache 

 Tetraedersystem zu einem vollständigen desmischen Systeme ergänzen, 



3. sie spalten sich in 60-erlei Weise in einfache desmische 

 Hyperboloidensysteme; jedes Hyperboloid kommt in 18 Systemen vor, 



4. sie haben 15-mal zu vieren zwei gemeinsame Erzeugende. 

 15. Wenn wir das vollständige desmische Tetraedersystem 



sowie das zugeordnete Hyperboloidensystem mit einer Ebene 

 schneiden, so besteht die Schnittfigur aus 15 Vierseiten und 

 10 Kegelschnitten. Die Vierseite bilden ein vollständiges des- 

 misches Vierseitsystem, die Kegelschnitte ein vollständisches des- 

 misches Kegelschnittsystem,, und es ergiebt sich (aus 14) folgender 

 Satz: 



Durch je acht auf acht Geraden liegende Eckpunkte der Vier-, 

 seitpaare eines einfachen desmischen Vierseitsystems gehen drei 

 Kegelschnitte, welche ein einfaches desmisches System bilden. Jeder 

 dieser Kegelschnitte wird von den zwei anderen in acht Funkten 

 getroffen, welche zwei harmonische Punktwürfe bilden. 



Das einfache desmische Vierseitsystem bestimmt in dieser 

 Weise neun Kegelschnitte, die sich in sechs desmische Systeme 

 spalten, und ausser diesen noch einen Kegelschnitt, in Bezug auf 

 welchen sowohl die drei Vierseite des Systemes, ivie auch die des 

 conjugierten Systemes Polarvierseite sind, und welcher Kegelschnitt, 

 als dem conjugierten desmischen Vierseitsysteme zugeordnet genannt 

 werden soll. 



Diese zehn Kegelschnitte, von welchen neun reell und einer 

 imaginär ist, haben folgende Eigenschaften: 



1. Dieselben sind denjenigen zehn conjugierten desmischen Vier- 

 seitsystemen zugeordnet, welche das angenommene einfache Vierseit- 

 system zu einem vollständigen desmischen Vierseitsystem ergänzen. 



2. Sie spalten sich in 60-erlei Weise in einfache desmische 

 Kegelschnittsysteme; jeder Kegelschnitt kommt in 18 Systemen vor. 



3. Sie gehen 15 med zu vieren durch zivei gemeinsame Punkte. 



