UEBER DAS SPECTRUM DER HIMMELSKÖRPER. 139 



Vollkugel mit dem Radius r x eingeschlossene Masse bedeutet. Die 

 Gleichung (16) wird nun 



dp=——usdr . (19) 



Wegen der concentrischen Schichtung kann 



dm = Anr^sdr (20) 



als Massenelement aufgefasst werden. Hiermit wird der Differential- 

 quotient von (18) und (19) 



du 43rr, 9 2 m-w 



j- = —W s u ..... (21) 



dr 31 r v J 



und 



du _ g /ld 2 p 1 dsdp\ /'99^ 



dr g x \s dr 2 s 2 dr dr )' ' ^ ' 



Durch Vergleichung der beiden Resultate und Elimination von 



u mittels (19) erhält man die Gleichung 



■p f 1 _lds^dp + 4^ s2 = () _ (23) 



dr° ' \r s dr) dr ' Mg 



als allgemeinste Gleichung des Zustandes. Der hieraus zu be- 

 rechnende Druck ist ohne Weiteres mit den an der Erdober- 

 fläche messbaren Drucken vergleichbar. 



Die Integration ist natürlich erst dann möglich, wenn zwischen 

 den unabhängigen Veränderlichen p und s noch eine Bedingung 

 gegeben ist. Dieser Fall liegt hier vor, da dem Früheren nach 

 angenommen werden soll, dass der Zustand isentrop ist. All- 

 gemein aber ersieht man, dass dem rein mechanischen Gleich- 

 gewichte auf unendlich viele Arten entsprochen werden kann. 

 Unter den unendlich vielen mechanisch möglichen Gleichgewichts- 

 zuständen ist aber nur ein einziger, der auch von thermischem 

 Gesichtspunkte aus ein Gleichgewichtszustand ist. 



Die gegebene Gleichung könnte noch in andere Form ge- 

 bracht werden, welche auch den zeitlichen Veränderungen des 

 Zustandes Rechnung trägt. Die Ableitung einer partiellen Diffe- 

 rentialgleichung gewinnt Wichtigkeit, sobald Himmelskörper von 

 verschiedener Entwickelungsstufe mit einander verglichen werden 

 sollen, mag aber an dieser Stelle übergangen werden. 



Die Annahme des isentropen Zustandes liefert die folgenden 

 Gleichungen : 



