UEBER DAS SPECTRUM DER HIMMELSKÖRPER. 145 



"'-, + <l 1 ~T = . (42) 



ÜX % ^' ^ v n — l 



welche sogleich die Integrabilität für die Fälle n — und n = 1 

 zeigt. Zugleich erhält man das singulare Integral in der Form 



1 



:'/ 



(^r*~ A > • w 



■oder für zweiatomige Gase (Je == 7 / 5 , n = 2,5) 



'»-(£)**-*■ • («) 



Ein erstes Integral ergiebt sich leicht, wenn 



y = af Tt a '.'" .. . . . . . . (45) 



gesetzt wird, wobei 



r -I- .9 = — 



n — 1 



sein muss. Schreibt man nämlich 



r + * = --^ W 



Y=xt und|J= t.+ u (47) 



so kommt 



tu^ + (1 "+ 2(r + s)tu + j(r + s)(r + s + 1) * 2 



+ (s— l)u 2 _-f^(«- 1 )*+ 8 =0, (48) 



worin noch über s beliebig verfügt werden kann. Am einfachsten 

 ist es wohl, entweder u 2 oder den Exponenten (n. — 1) s -\- 2 von 

 t zum Verschwinden zu bringen. 



Hat man das Integral der Grleichung (48), so ist auch das 

 von (30) bekannt, insofern 



l- - 

 c 



-f" ■ ■'■ ( 49 ) 



wird, wenn c die zweite Integrationsconstante bedeutet. An Stelle 

 von t hat man schliesslich 



-(?£-)• (50) 



t 



zu setzen. 



ilathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. XVII. 10 



