146 R. VON KÖVESLIGETHY. 



1) Es sei s — 1, dann kommt aus (48) 



du ö — n , 2(3 — ri) . » A , , 



W ^-^T W + 7^1)^ + ^ = 0, . . (51) 



und hierin ist 



2 w + 1 2 



r = —^4, * = x n -^xj, u = x n - 1 p- + -^-yx^ 1 . (52) 



Man sieht sogleich , dass n = 5 einem neueren integrablen 

 Falle entspricht, der besonders interessant ist. Das allgemeine 

 Integral lautet 



wenn a die willkürliche Constante ist. Hiernach wird 



, x P dt 



c 



a + {t 2 — ^t* 



I 4 3 



worin nach geschehener Integration noch 



t = }/xy 



zu setzen sein wird. Das hyp er elliptische Integral lässt sieh 

 durch die dem Problem entsprechende Wahl der Constanten ver- 

 einfachen. Für . x = ist y = 1 , also t = und gleicherweise 

 u = 0. Man hat daher a=0 und es bleibt 



f = ( 4(]/i-t^-i), 



oder mit Berücksichtigung des Werthes von t: 



( 9 r C o \ 9 



c- 



wenn man statt der willkürlichen Constante c : — — schreibt. 

 Da für x = ^/ = 1 werden soll, muss 



sein ; und man hat 



1/3" 



* = svr 



2 (^ + ?) 



