UEBER DAS SPECTEUM DEE HIMMELSKÖEPER. 149 



zu setzen ist. Da man es hier mit zwei Constanten zu thun hat ; 

 so haben wir das allgemeine Integral vor uns ; welches jedoch im 

 Punkte x = nicht angewendet werden kann. Für x = 1 hat 

 man dagegen y — ; daher auch t = und hiermit wird c = 1. 



Die Reihe convergiert nahe der Oberfläche des Himmels- 

 körpers ziemlich rasch, und kann im Falle eines mit einem Kern 

 versehenen Körpers auch an der Oberfläche dieses Kernes an- 

 gewendet werden. Behufs praktischer Anwendung ist jedoch noch 

 eine langwierige Umkehrung erforderlich. 



2) Ein explicite Reihe erhält man, wenn in (48) 



2 

 n — 1 



gewählt wird. Die Gleichung wird dann 



du h — n . n — 3 , n -\- 1 2 n — 1 2 n /X „ N 



Setzt man nacheinander 



u = —,ib = z <p' und od = e'' ... (58) 



und betrachtet t als die unabhängige Variabele, so kommt 



deren Auflösung unmittelbar ?/ als Funktion von x liefert. Die 

 angezeigten Substitutionen geben laut (49) 



H = &> ( 6 °) 



und da nach (50) 



t = \xy 2 ) 



ist ; so ist das gewünschte Ziel erreicht. 

 Setzt man nun 



t = a o + a iV + «2^ 2 + • • + a '2iT' + « 2l -+i^ 2 ' : + 1 + • ■, (62) 

 so wird 



1 • 2 (a 2 ff + l «^ _ lffoai _ _____ Va » + ^__ZA__^ 



(^- 1 ) 3 | q 2 = ^ 63 a ) 



(61) 



2(5 — ny 



