150 E. VON KÖVESLIGETHY. 



und für die weiteren Coefficienten: 



(2i -\- 1) (2i -f- 2) (a «28+2 + «lttaf+i + a 2 «2/+- ■ + jdi + i) — 



— (2i -J- 1) (a o,-2i-\-i -f- ai«2/ + «2^2; — 1 + ■ • -\- «,:«,:+ 1) — 



— _ ' (l(2ä -)- 1) ^«gt + i + 2 (2i)a d «2t + 3 (2* — 1) a 3 a 2i - — i + -- 



lfi(, + l)»ä; +1 ) + 



(2* + 2) (2* + 3) (a «2/ + 3 + «ia2z + 2 + «2«2 ( - + l + .. + ft,;+l« l : + 2) — 



— (2» + 2)(a «2,: + 2 + «lttai + i + Ogflg <■+■-.. + -§-aJ +1 ) — 



— ^ = ^(l(2*' + 2)a 1 a 2? -+2 + 2(2«-f- l)flia»i+-i + 3(2f»)a s a2f+. . 



+ (i + 1) (« + 2) a,- +1 a f+s ) + 



. (« — 1) (n — 3) / , , . \ - 



1 ^ — C5 _ w \» — -(«o«2*+i + «i«2/ + (h<hi-— 14--- + «i«*+ij =0. 



In diesen Gleichungen bedeuten « und % die Integrations- 

 constanten; da hiezu noch, die dritte Constante c hinzutritt, so 

 besteht natürlich zwischen denselben eine Bedingungsgleichung, 

 derzufolge eine derselben herausfällt. 



Die Formeln (60), (61) und (62) geben nun für das gesuchte 

 Integral 



1 / , [h — n -, x\ , /5 — n -, x\' 2 , \ " 



y 



X 



v ('«. + «, (iE-:« • -: ) + -. (^ ■ i ) + • •)- ^.(M) 



das jedoch um den Mittelpunkt voller Gaskugeln ebenfalls un- 

 brauchbar wird. Für Punkte an der Oberfläche wird x = 1, also 



Vi 



( a ^ ai (^i. c ) + a .^i. e) y -..)--. . (65) 



eine Gleichung, die nach der Bestimmung der Constanten die 

 Beziehung zwischen n und q liefert. 



3) Um auch eine in der Umgebung des Mittelpunktes gül- 

 tige Entwickelung zu bekommen, differenzieren wir die Gleichung 

 (30) i mal; man erhält so 



X ~ 4- (2 + l) r-r^r + <f X —4 -f- l(f ~~- = 0. 



dx l + * ' V ' J dx l + x ' 1 dx l ' * tZ*'- 1 



