UEBER DAS SPECTRUM DER HIMMELSKÖRPER. 151 



Es lässt sich so y in eine nach steigenden Potenzen von 

 (x — x ) fortschreitende Reihe entwickeln , und die Bedingung 



y Q = 1 für x = x und (~) geben die beiden nöthigen Con- 

 stanten. Die Entwickelung ist auch noch für # = gültig, nur 

 muss dann ( ~\ = gesetzt werden, wodurch alle ungeraden Dif- 

 ferentialquotienten ausfallen und eine nur nach geraden Potenzen 

 von x fortschreitende Reihe bleibt. Die ersten Glieder sind: 



y = y.o + it y'o ( x — x o) — Y\ {ürj + q2 v°) ( x ~~ x ^ 

 + st (-r y'o + if- tf! — »»2% ~ ^ö) ( x — x of -f • •; (6 6 ) 



die sich indessen etwas vereinfachen, da in den Anwendungen 

 stets y = 1 wird. Im Falle n = % hat man 



y = 1 — — ccx q 2 (x — x ) + — (2a — 1) # 2 (a? — £ ) 2 



+ h(^ ax « (ji - 2(3 ^ ~ 1} g2 ) ^ — ^ 3 +^! ( — T °^o ? 6 

 - 4.(4« - 1) <f + ^=^g 2 ) (^-^ ) 4 +5 L r(y a'^Sä 8 



o ' " x 



+ 4 (17« - 7) «o2«+ ^5^- ^p^A{ x - 4? 



o / 



- -^ (5« - 1)2 4 + |£(3« - l)? 2 ) (x - x )s+-., (67) 



* ' 



wo nun a die Stelle der zweiten willkürlichen Constante ein- 

 nimmt; sie ist aus der Gleichung zu berechnen, wenn x = 1 und 

 y = gesetzt wird. Bedeutet nämlich m das Verhältniss der 

 Schwere auf der Oberfläche des festen Kernes und der ganzen 

 Kugel, und ist M die Masse des Kernes, so hat man 



M 



Mx n 



nnd demgemäss nach (37) 



iK\ = ^-x q 2 = — ax q 2 , . . . (68) 



(äy\ 

 \d x)q 



3 s n 



