152 E. VON KÖVESLIGETHY. 



wenn (s ) die mittlere Dichte des Kernes bezeichnet. Ist x = 0,. 

 also anch (s ) = s , so wird i-f-\ = 0, wie wir schon einigemale 

 gezeigt haben. 



Ist eine Reihe für y schon bekannt, so braucht das in den 

 Gleichungen (36 — 39) auftretende y n nicht mehr mit Hülfe des 

 Polynomsatzes berechnet zu werden, sondern lässt sich nack 

 (30) einfach durch zweifache Differentiation ableiten: 



*•— ?(0+.-!gj -■•■«»> 



Wir betrachten nun ausschliesslich den Fall einer vollen 

 Graskugel, und setzen 



y = 1 -f a 2 x 2 + a 4 ^ 4 + (70)> 



Die Anwendung des Polynomsatzes giebt 



y n = 1 + A 2 x^-{- A^-\- (71) 



wo, wie bekannt für die A Coefficienten die Recursionsformel 



(t -f 1) A >: + 1 = (i -f l)na i+1 + (in — 1) a i A 1 



+ ((» — 1) n — 2) at_i'-4 8 + ((* — 2) w — 3) a,_ 2 ^4 3 



+ ((» — 3) n — 4) a ; _ 3 4 4 H 1- (4n — (i — 3)) a 4 ^ : _ 3 



J r (on — (i—2))a 3 A ; _ 2 -{-(2n—(i—l))a 2 A i _ 1 -\-(n—i)a ; A l (12} 



gilt. Durch Substitution von (70) und (71) in die ursprüng- 

 liche Gleichung (30) erhält man: 



A 



^ + 2 = --(^P + 3) 2 ' .... (73) 

 so dass die ersten Coefficienten 



^fU^^+^H'*- 1 ) +^(»-l)(n-2)) (74) 



werden. 



Für zweiatomige Gase, also für « = % hat man daher 



y = l — 57 te x )* + 2 ~4r te*) 4 + 2^7! te*) 6 + är^Ti W • 



+ ^—S ( ^ )16 _ (75> 



