UEBEE DAS SPECTRUM DER HIMMELSKÖRPER. 153 



oder ausgerechnet, wobei die in [] gesetzten Zahlen BRiGGSSche 

 Logarithmen bedeuten, denen — 10 hinzuzufügen ist: 



y==l — [9,221 8487] (qxf +[8,318 7587] (qx) 4 * 



- [7 • 394 4795] (qx) e + [6 , 457 9657] (qx) 8 



- [5-514 1774] (qx) 10 + [4-565 5551] (ff») 12 



— [3 • 613 4843] (qx) u + [2 • 658 '8288] \qx) u 



— [1 • 702 1637] (qx) 1 * + [0 • 743 1033] (qx) 20 (76) 

 Die Grenzbedingung y = 1 für x = ist hierin bereits be- 

 rücksichtigt. Obwohl nun die Coefficienten rasch abnehmen und 

 selbst abwechselnde Vorzeichen besitzen, ist die Convergenz wegen 

 des ziemlich grossen Werthes you q 2 doch eine sehr langsame, 

 so dass q aus der Bedingung y = für x = 1 auch nicht an- 

 nähernd berechnet werden könnte. Die Anfangsglieder dieser 

 Beziehung sind übrigens nach (74) 







und die Reihe für y n wird der Gleichung (73) zu folge: 



y n = x " ^Vi (^) 2 + ^TT ( c l x f — 3777 (^) 6 + ^j? (qx) 8 



5 3 - 21 984 vo 5« -4 330 464 , ya 



5! in ^»; -1-- 7!13! ict 

 - 5 °^ 368 ^) u + ( 78 ) 



Die Berechnung weiterer Coefficienten wird durch die An- 

 wendung des Polynomsatzes sehr erschwert. Man erhält aber eine 

 sehr einfache Recursionsformel durch Benutzung der Gleichung (42) 

 Differenziert man diese logarithmisch, so kommt 



d 3 z d 2 z dz .n — 1 d 2 z ,-. 



dx s dx 2 dx ' x dx 2 



woraus man für den Coefficienten von (qx) zu folgender Reduc- 

 tionsformel gelangt : 



(2* — 2) 2i (2i + 1) a 2i + (0 - 2 • 3 • + (2i - 4) (2» — 2) (2?: - 1) 

 -2 ((2t— 1)(2* + 1) — '■ S)n).aii- tth 



+ (2 • 4 • 5 + (2t — 6) (2* — 4) (2* — 3) 

 - 4 ((2t — 3) (2i + 1) — 5)w)a 2j -_ 4 «4 

 + (4 • 6 • 7 + (2t — 8) (2 t — 6)(2i — 5) 

 -6((2t — 5)(2t + 1) — 7)w)a 2 ,;_ 6 a 6 + -- = 0. (79) 



