172 E. VON KÖVESLIGETHY. 



sein. Die Gleichungen (10) können daher kürzer in der Form 



^ = i-l(<? 2 -^)(^ + ^)- 9 6 2 e 2 • • (i2) 



geschrieben werden. 



Da die für den Mittelpunkt getroffene Bestimmung die zur 

 Verfügung stehenden willkürlichen Constanten schon erschöpft 

 hat, so legt die zweite Grenzbedingung eine Bedingungsgleichung 

 zwischen den Grössen des Problems fest. Es besteht nämlich für 

 den Aequator die Gleichung 



und ähnlich für den Pol: 



l-i^ = 0. , (14) 



i 



In allen diesen Gleichungen bedeutet natürlich r x den Radius 

 jener KugeL welche mit dem gegebenen Sphäroid gleichen Inhalt 

 hat. Es ist somit die Abplattung mit a bezeichnend: 



rl = a 2 b = a n (l — cc), (15) 



und dem zufolge: 



£ = (l-a)- % , und l=(l = a) l \ ■ • (16) 

 'i 'i 



Durch Einführung dieser Werthe in (13) und (14) kommt 



(^-^ ! )( 1 -«r 2A = 6 ' und 2 2 a-4 /3 = G, (i7) 



oder nach Elimination von q 2 : 



(i-«r 8 -ä^ o .(i-«r % = i, • • ■■ (i8) 



was bei Vernachlässigung des Quadrats und höherer Potenzen 

 von a zu der Form 



a = ^r (19) 



führt. Die Abplattung erscheint hier unter anderer Gestalt, als 

 bei Newton oder Clairaut, welche in deren Ausdruck nur 

 mechanisch definierte Werthe einführen. Es soll jedoch später 



