12. 

 GRUPPEN INDUCIERTER SUBSTITUTIONEN. 



Von GUSTAV EADOS, 

 c. M. der ung. Akademie und Professor am Polytechnikum Budapest. 



Vorgelegt der ung. Akademie in der Sitzung vom 14. November 1898. 



Aus „Mathematikai es Termeszettudomänyi Ertesitö" (Mathematischer und 

 Naturwissenschaftlicher Anzeiger), Bd. XVII, pp. 44 — 65, 1899 



Die vorliegende Arbeit handelt von den Beziehungen, welche 

 zwischen dem zur Herstellung der inducierten Substitutionen die- 

 nenden Algorithmus (wir werden denselben im Nachfolgenden der 

 Kürze wegen schlechthin Induction nennen) und denjenigen ele- 

 mentaren Operationen bestehen, vermittelst deren man lineare 

 Substitutionen zu verknüpfen pflegt. Von den letzteren muss ins- 

 besondere die Zusammensetzung oder Multiplication der linearen 

 Substitutionen hervorgehoben werden. Betreffs dieser stellt sich 

 nun die Frage ein, wie man die Inducierte der zusammengesetzten 

 Substitution aus den inducierten Substitutionen der Componenten 

 herstellen könne? Ob nicht etwa die inducierte Substitution 

 des Productes zweier linearer Substitutionen mit dem Producte 

 der inducierten Substitutionen der Factoren gleich ist? In der 

 That zeigt die eingehende Erörterung, dass diese Frage — unab- 

 hängig von der speciellen Wahl der arithmetischen Ausrüstung 

 der bei der Induction verwendeten algebraischen Form — un- 

 bedingt zu bejahen ist, falls man bei der Ausführung der Multi- 

 plication der inducierten Substitutionen die gehörige Reihenfolge 

 beobachtet. 



Auf diese Weise gelangt man zu der Begriffsbildung der in- 

 ducierten Gruppe, die zur Inductorgruppe in isomorpher Be- 

 ziehung steht und hiermit auf ein Uebertragungsprincip leitet. 



15* 



