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Vermittelst dieses Principes gelingt nämlich, die Uebertragung aller 

 Resultate, die bezüglich, der linearen Gruppen einer Mannigfaltig- 

 keit von niederer Dimension gefunden wurden, auf die linearen 

 Gruppen gewisser Mannigfaltigkeiten von höherer Dimension, ohne 

 dass hierbei neue Betrachtungen angestellt werden müssten, lediglich 

 auf elementarem, gewissermassen mechanisch-rechnerischem Wege. 



In der Theorie der linearen Substitutionen kommt ferner die 

 Transposition derselben in Betracht, vermittelst welcher man die 

 conjugierte Substitution einer gegebenen Substitution bildet. Es 

 fragt sich nun, ob auch die Transposition und die Induction ver- 

 tauschbare Operationen sind? Oder, was dasselbe ist, ob die in- 

 ducierten Substitutionen conjugierter Substitutionen abermals 

 conjugiert sind? Es zeigt sich nun, dass dies im Allgemeinen 

 nicht der Fall ist, und nur in dem Falle statt hat, dass wir 

 die arithmetische Ausrüstung der zur Induction verwendeten alge- 

 braischen Form in einer gewissen speciellen Weise wählen. Nimmt 

 man nämlich die Zahlencoefficienten entsprechend der von Syl- 

 vester herrührenden präparierten Form an, so kann bei der In- 

 duction nicht nur — wie das schon Sylvester* gezeigt hat — 

 die Eigenschaft der Contragredienz, sondern auch die Beziehung 

 conjugierter Formen aufrecht erhalten werden. 



Die aus der präparierten Form abgeleiteten inducierten Sub- 

 stitutionen, welche wir der Kürze halber als präparierte inducierte 

 Substitutionen bezeichnen werden, führen endlich zur Erörteruno- 

 der Frage, ob inducierte Gruppen einer orthogonalen Gruppe aber- 

 mals orthogonal sind? Beschränkt man sich auf präparierte indu- 

 cierte Substitutionen, so ist auch diese Frage unbedingt zu be- 

 jahen, allein bezüglich nicht präparierter Substitutionen unbedingt 

 zu verneinen. 



Den inducierten Substitutionen kommt auch in der Theorie 

 derjenigen allgemeinen Gruppen eine wichtige Rolle zu, die aus 

 automorphen Substitutionen einer quadratischen Form bestehen. 

 Auf die eingehende Ausführung dieser Beziehungen hoffe ich in 

 einer anderen Abhandlung zurückkehren zu können. 



* Sylvester, „Sur les actions mutuelles des formes . invariantives ' 

 Grelle, Journal, Bd. 83, p. 93. 



