GRUPPEN INDUCTERTER SUBSTITUTIONEN. 229 



I. Inducierte Substitutionen zusammengesetzter Substitutionen. 



1. Es sei wieder* die algebraische Form w-ten Grades der 

 Unbestimmten 



1? 2? ' ' ' 7 "^ky 



in nachfolgender Form angesetzt: 



f\x) EE ^ M j? + PlPl U l H llv-iÜv-ip v -i 



C'-rr 1 )) 



in welcher die Reihe der Zahlencoefficienten 



i a 0> Pl> ■••> f**— 1; 



d. i. die arithmetische Ausrüstung derselben, der algebraischen 



Forin, noch vorläufig ganz beliebig gewählt werde, die literalen 



Coefficienten 



w , ,Wjj • • •; U v —1 



wieder als Unbestimmte gelten und schliesslich 



Po, Pi> ■ • •; Vv-x 

 die Reihe derjenigen verschiedenen Potenzproducte 



a, a„ cf.i. 



bedeutet, für die 



a x -\- a. 2 -f- • ; • -f- a* = w 

 ist. 



Diese Form sei als die Form w-ten Grades der Unbestimmten x 



kurz durch fix) bezeichnet; dieselbe Form kann aber auch als 



lineare Form der u aufgefasst werden, und in dieser Auffassung 



möge sie durch f(u) bezeichnet werden. Unterzieht man nun die 



Form /' der linearen Substitution 



x t = a n yx -\- a,; 2 tj2 + • • ■ + a ik y H . . . (S) 



(1=1, 2, ..., *) 



so möge diese in die transformierte Form 



übergehen. Deren literale Coefficienten können — wie bekannt — 

 folgendermaassen ausgedrückt werden: 



Uj = SjqUo -\- s n ii x + • • • + sj , — i«, — i, . . I n (S) 



('-M.. — -C + .*- 1 )) 



* Siehe Math. u. Naturwiss. Berichte, Bd. XVI, p. 241. 



