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wo die Coefficienten s a/ ? die homogenen inducierten Ausdrücke 

 n-ten Grades der Coefficienten a,-j sind. 



Das System dieser linearen Gleichungen ist es, das die indu- 

 cierte Substitution w-ten Grades von S, d. h. I n (S), liefert. 



Die Gleichung unter (1) können wir, von unserer abgekürzten 

 Bezeichnung Gebrauch machend, auch so schreiben: 



f(S(x))=f[(l n (S))-i} ? 



wo /„(($)) ~~ * die Inversion der inducierten Substitution I n (S) 

 bedeutet. 



Sei nunmehr 



*<.= ftiyi + A.y>,H hfe/*- ■ • ■ OT 



(»='l, 2, ..., fr) 



eine beliebige andere lineare Substitution ft-ter Dimension, so 

 können wir dem entsprechend schreiben 



f(T{x))=f{(I n (T))-Hu)}. 



Wenn wir nun auf die Form /' die durch die Zusammen- 

 setzung der Substitutionen S und T gebildete Substitution ST 

 ausüben, so ist zuvörderst wieder 



f(S.T(x)) = f{(I n (ST))-i(u)}, 



da aber andererseits 



f(ST(x)) =f[(I n (S))-\I n (T))-i(u)} 



ist, darum wird 



I n (ST)f(u)=f{(I n (S))- 1 (I n (T))-^u)}. . . (2) 



Ist [I n (ST)]~ 1 , die inverse Substitution von I n (ST), aus- 

 führlich geschrieben: 



U; = GioUo + tf.-iüi -\ \~ <?/r-l <3v-l, 



und (l n ($)) ^ * (I n (T) ) ~ x ausführlich geschrieben 



M,: = T/ot/o + tf.-iEfi + ••• + r, :r _iC( r _i 



(i = 0, 1, ..., v — 1) 



so folgt aus der Gleichung (2) das Bestehen der Gleichungen 



= ^oToji>0 + f*l*l/l>l H h /*.— l/Pr-lJ 



(,7 = 0,1, . .., r— 1) 



