234 GUSTAV EADOS. 



und 



I n (ST)=I n (;T)I n (S), 

 dass 



und hieraus 



I n (S) = [I n (S)]->, 



hiernach ist die Inducierte der inversen Substitution gleich der in- 

 versen Substitution der inducierten Substitution. 

 Da ferner 



In(S~ m ) = In [(flf- 1 )»] = [In (S" 1 )] = ( [I n (S) ~ *] } « = [!,.(£)]» 



ist, darum bleibt der auf die inducierte Substitution der Potenz- 

 substitution bezügliche Satz auch für den Fall gültig, dass der Ex- 

 ponent eine beliebige ganze Zahl ist. 



Nebenher bemerkt, folgt aus den Sätzen, die sich auf die 

 Potenzen von Substitutionen und die Einheit-Substitution beziehen, 

 sogleich, dass jede inducierte Substitution einer cyklischen Sub- 

 stitution wieder cyklisch ist. Ist nämlich 



C» = E k , 

 so ist auch 



I n (C«) = I(E k ), 



{In{C)^ = E (:+ ^ 1 y 



woraus der cyklische Charakter von I n (C) in Evidenz tritt. 

 5. Inducierte Gruppen. 



Sei nunmehr 



8 U S 2 , . : ., S h . . ., Sj, . . , (G) 



die aus beliebigen homogenen linearen Substitutionen A-ter Dimen- 

 sion bestehende Gruppe, dann kann zu jeder dieser Substitutionen 

 je eine inducierte Substitution n-ten Grades gebildet werden, so 



dass sich die Reihe der Substitutionen von ( ' )-ter Dimen- 

 sion ergiebt: 



In (S x ), I n (£,), . . ., In (&), . . ., S n (Sj), ... { I n (G)} 



