236 GUSTAV EADOS. 



geschrieben werden, so dass als die eigentlich en Unbekannten 

 des Problems: die Coefncienten 



(i,j = l,2,...,.k) 



erscheinen. Wird die Substitution C auf irgendeine Form w-ten 

 Grades ausgeübt, so wird diese im Sinne der Relation 



In (C) = Ev 



diese Form in sich selbst transformieren. Benützen wir -als alge- 

 braische Form n-ten Grades die n-te Potenz 



f{x) =f(u) = (u 1 x 1 + u 2 x 2 -| + u k x k ) n , 



in welcher die Coefncienten 



Unbestimmte seien. Wird hierauf die Substitution C angewendet, 

 so muss die transformierte Form mit der ursprünglichen identisch 

 sein, d. h. es muss die Relation 



{ (WiCi -f- U2C2 -) 1- U k C'/,)%l + (WlC'l -\~ M 2 C 2 H \-WaC%)%2-\ \- 



+ (Ui CW + M 2 C^ H h u k Cf) X k ) n = (Ül X X + U 2 X 2 -| 1- W/, £*) ra 



identisch bestehen. Dann muss aber zugleich 



OiCi -f M2C2 + • • • + u k c k ) n = u\ 

 {UxC'i + UiC's + - ■ + u k c k ) n = wjf 



sein, was bei der Unbestimmtheit der u nur so möglich ist, dass 



ist. 



Hieraus ergiebt sich für das Coefficientensystem das Resultat, 

 dass ausser der m der Hauptdiagonale stehenden Elemente, die 

 n-te Ernheitswurzeln sind, alle übrigen Elemente gleich Null sind> 

 C hat demnach diese Form : 



