GRUPPEN 1NDUCIERTER SUBSTITUTIONEN. 237 



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n-te Einheitswurzeln sind. Diese letzteren lassen aber auch noch 

 eine nähere Bestimmung zu. Da nämlich die Form f in sich 

 selbst transformiert, muss die Relation 



€ 'k k U i U 2' ■ ■ • U '' k kX 'i X if ■ • ■ X i k: = 



_ ^"7 nl 



Ift-U** . . . U\kX'}X^ . . . X',k 

 k ■ 



identisch bestehen, woraus "wieder hervorgeht, dass 



c l c 2 . k > 



wofern . . . . . 



«i + h H h ** = w 



ist; dann ist aber 



(or, /S = 1 , 2 , . . . , n) 



oder wenn an beiden Seiten mit Sß multipliciert wird, 



£a = £/S 

 (« j |5 = 1 , 2 , . . . , m) 



ist, so dass sämmtliche Lösungen der Gleichung 



In (C) = E 



in der Form 



r = 



erscheinen, worin e eine primitive Einheitswurzel bedeutet. Wenn 

 wir also 1^ kurzweg mit P bezeichnen, so liefert die Reihe der 

 Substitutionen 



Et, r, r 2 , . . ., r»- 1 



die sämmtlichen Lösungen der Gleichung 



In (C) = E v . 



