238 GUSTAV KADOS. 



Wenn also vermöge des Isomorphismus von I n (G) und (6r) 

 der Substitution A in I n (G) die Substitution S in der Gruppe G 

 entspricht, so sind, wie aus der Gleichung unter (I) und aus den 

 Betrachtungen über die Gleichung I n (C) = E v ersichtlich ist, die 

 sämmtlichen der Substitution A in der Gruppe G entsprechenden 

 Substitutionen in der Reihe 



8, rs 7 r 2 s, . . ., r*^s 



enthalten. Demzufolge ist der Isomorphismus, der zwischen dem 

 Inductor G und den inducierten Gruppen I n (G) besteht, in der 

 That solcher Art, dass er zwischen den Substitutionen dieser 

 beiden Gruppen eine em-(n — 1)- deutige Beziehung herstellt. 



7. Die im Vorhergehenden gefundenen Sätze führen zu 

 einem wichtigen Uebertragungsprincip, dessen Ursprung in der 

 einfachen Bemerkung zu finden ist, class die Inducierte irgend- 

 einer endlichen Gruppe wiederum endlich ist. So können z. B. 

 das Analogon der bekannten endlichen Gruppen des binären Ge- 

 bietes, die der cyklischen, der Dieder-, Tetraeder-, Oktaeder-, 

 Ikosaeder- Gruppen bezüglich gewisser höherer Dimensionen ohne 

 Benützung irgendwelcher neuen Betrachtungen lediglich durch 

 Bildung mclucierter Gruppen aufgestellt werden. 



Wie es aber unmittelbar ersichtlich ist, giebt der Uebergang 

 auf die inducierte Gruppe bezüglich irgendwelcher Classe von 

 Gruppen ein Uebertragungsprincip von niederer Dimension auf 

 eine von höherer Dimension, da die Dimensionenzahl der indu- 

 cierten Substitution ( ) ist, wenn nur w>l ist, grösser 

 als die Dimensionenzahl Je der ursprünglichen Substitution. 



II. Inducierte Substitutionen eonjugierter Substitutionen. 

 Wählt man in der Form 



f= (*0,U po + ftlMijPi + ••• + [Iv-lUv-lPv-l, 



die bei der Induction eine vermittelnde Rolle inne hat, die Zahlen- 

 coefficienten 



g;anz willkürlich, so können die einfachsten Eigenschaften sowohl 



