GRUPPEN INDUCIERTER SUBSTITUTIONEN. 239 



der Formen, als auch der mit innen inducierten Substitutionen 

 analytisch oft nur auf complicierte Weise ausgedrückt werden, 

 oder sie verschwinden auch oft gänzlich. Wird z. B. die Form 



/ == U %1 "I l i ) U l %l X 1 l l 2 ) W 2 X \ X 1 \ \ 3 ) X % ^2 



zu Grunde gelegt, so ist die inducierte Substitution dritten Grades 

 i~ 3 {ß) der Substitution 



«1 = «l2/l + 01*/2 /£} 



^ = «2^1 + fty» 



ausführlich geschrieben : 



U = a\ u Q -\- 3 a\ a 2 u x -\- 3 a t a 2 u 2 -f- a 2 w 3 



^1 == ß l ßi U + ( 2 ^1 «2 01 + «! 08 ) M l + ( 2 «1 tt 2 02 + a l 01 ) M 2 + a l 02 M 3 



CT 2 = ai ßl Uo -f {2a 1 ß 1 ß 2 + «g/3»)««! + (2^/3^2 + c^ßj) w 2 + « 2 j3^ 3 

 CT 3 = ^ m -+3ÄA % + ^0i0^ % + $ W3 , 



während die inducierte Substitution 



yi = 0i2/l + 02^2 

 der conjugierten Substitution S, I Z (S') ausführlich geschrieben 



L\=a\ M + 3a;^ ^ + 3«^; m 2 + 0i % 



Cr t = a \ a 2 « + (2 «j a 2 ß x + a* /3 2 ) m x -\- (2a 1 ß i ß 2 -\- cc 2 ß\ ) w 8 + ß\ ß 2 u s 



U 2 = «!«!«*„+ (205 1 « 2 |8 3 + «2 0i) W l + ( 2tt 2 0l02 + «102) W 2 + 0102% 



fTg = a 2 m + 3 a 2 |S 2 i^ -f- 3 a 2 /3 2 ^<• 2 + ß\ u 3 



ist. Wie also hieraus ersichtlich ist, sind die inducierten Sub- 

 stitutionen der conjugierten Inductoren S und $', nämlich I 3 ($) 

 und I S {S') nicht conjugiert. Die Beziehung conjugierter Sub- 

 stitutionen bleibt demnach bei der Induction nicht aufrecht- 

 erhalten. Die eingehendere Untersuchung überzeugt uns aber davon, 

 dass diese sonderbare Erscheinung bloss die Folge der ungeeig- 

 neten arithmetischen Ausrüstung der zur Induction verwendeten 

 algebraischen Form ist. Wird nämlich die algebraische Form so 

 präpariert, wie dies bereits Sylvester gezeigt hat, dass man 

 nämlich als Zahlencoefficienten nicht die Polyuomial-Coefficienten 



