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240 GUSTAV EADOS. 



selbst, sondern deren Quadratwurzeln wählen, so können wir die 

 Beziehung' conjugierter Substitutionen der beiden Formen bei der 

 Induction aufrecht erhalten. 



Wird /' in folgender Form: 



f= vi +y( 6 1 ) u i^i x 2 +y(i) u 2 x i x i +1/(3) vi, 



gewählt; dann ist I(ß), die inducierte Substitution von S, aus- 

 führlich geschrieben : 



U = ccl u Q -4- ]/3 al a 2 u x -(-]/ 3 cc 1 a\ u 2 -\- a\ \ 



U x =]/3 a\ /3 1 u -f- (2 cc 1 cc 2 ß ± -\- cc\ß 2 ) u x -\- (2 ct 1 a 2 ß 2 -4- c^ß t ) u 2 +]/3 a\ ß 2 \ 

 jj.^yä^ßl Uq _|_ (2^/3, + o, fl) u x + (2^0,+ ^/S})^ -f]/3« 2 $ 

 U,= ßl u +Vdßlß 2 u.+YSßJl u 2 + ß\ 



I 3 (S'), die inducierte Substitution der Substitution S' aber wird 

 ausführlich geschrieben diese sein: 



#"o=«i %~\-V^ a lßi »i + l/Sa^J «2 + ßl % 



üj =]/3 o* a 2 u + (2 0^ cc 2 ß ± -\- a{ß 2 ) u 1 + (2 ^ /3 1 ß 2 + a 2 $ ) w 2 +}/3 /3J /3 3 m s 

 U 2 =l/3 cq a 2 w -|- (2 a x a 2 ß 2 -j- a: 2 /? 1 ) f^ J \-(2u 2 ß 1 ß 2 -\-a 1 ß\) u 2 -f-"j/3 ß 2 ß\ u z 

 TJ h =a\ u -\-]/Ealß 2 u 1 -\-'\/3cc 2 ßl u 2 -\-ß\ u 3 , 



so dass es ersichtlich ist, dass die inducierten Substitutionen der 

 conjugierten Substitutionen wieder conjugiert sind. 



Die mittels präparierter Formen abgeleiteten Substitutionen 

 werden wir kurzweg präparierte inducierte Substitutionen nennen. 



Beschränkt man sich auf präparierte inducierte Substitu- 

 tionen, so können wir den folgenden Satz aufstellen: 



Conjugierten Inductoren entsprechen als Inducierte wieder con- 

 jugierte Substitutionen. * 



Diesen Satz hat in dieser Fassung zuerst Le Paige auf- 

 gestellt und erwiesen (Math. Anualen, Bei. 15, p. 206). Der Beweis 



* Die Beziehung conjugierter Substitutionen kann nach der Induction 

 hur dann aufrecht erhalten werden, wenn die bei der Induction verwendete 

 algebraische Form von der SrLVESTEK'schen präparierten Form sich nur durch 

 einen constanten Factor unterscheidet. Diesen Satz konnte ich nur nach 

 längeren Rechnungen beweisen, da derselbe aber in dem Folgenden nicht 

 vorkommt, so konnte ich von der Mittheilung- desselben hier absehen. 



